【題目】在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中:

1)如圖(1),ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)A、BC都在格點(diǎn)上,試判斷ABC的形狀,并加以證明;

2)如圖(2),連結(jié)三格和兩格的對(duì)角線,利用(1)的圖形特征,求出∠α+β的度數(shù).

【答案】1ABC是等腰直角三角形,理由見(jiàn)詳解;(2)∠α+β=45°,理由見(jiàn)詳解.

【解析】

1)如圖(1),根據(jù)勾股定理,判斷出AB2+BC2=AC2,即可推得△ABC是直角三角形,又AB=BC,即可得到結(jié)論.

2)如圖(2),根據(jù)勾股定理,判斷出AB2+BC2=AC2,即可推得△ABC是等腰直角三角形,據(jù)此求出∠α+β的度數(shù)是多少即可.

解:(1)如圖(1),

由勾股定理得,AB2=12+22=5,

BC2=12+22=5,

AC2=12+32=10,

AB2+BC2=AC2,AB=BC

∴△ABC是等腰直角三角形;

2)∠α+β=45°

證明:如圖(2),

,

由勾股定理得,AB2=12+22=5,

BC2=12+22=5,

AC2=12+32=10

AB2+BC2=AC2,

∴△ABC是直角三角形,

AB=BC,

∴△ABC是等腰直角三角形,

∴∠α+β=45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn),點(diǎn)1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn),緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn),第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位,第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位,,依次規(guī)律跳動(dòng)下去,點(diǎn)2019次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(

A.B.

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A.22B.24C.26D.28

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【題目】已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程:

方程① ;

方程②:x2+(2k+1)x﹣2k﹣3=0.

(1)若方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求:k

(2)若方程①和②只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,請(qǐng)說(shuō)明此時(shí)哪個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

(3)若方程①和②有一個(gè)公共根a,求代數(shù)式(a2+4a﹣2)k+3a2+5a的值.

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(m2xm1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m

值是

A. 0 B. 8 C. 4±2 D. 08

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn),我們可以分別OA、OB在截取點(diǎn)M、N,使OM=ON,連結(jié)PM、PN,就可得到.

1)請(qǐng)你在圖①中,根據(jù)題意,畫(huà)出上面敘述的全等三角形,并加以證明.

2)請(qǐng)你參考(1)中的作全等三角形的方法,解答下列問(wèn)題:

(Ⅰ)如圖②,在△ABC中,∠ACB是直角,B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FEFD之間的數(shù)量關(guān)系.

(Ⅱ)如圖③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它條件不變,請(qǐng)問(wèn),你在(Ⅰ)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,城南中學(xué)八年級(jí)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn):當(dāng)角平分線遇上平行線會(huì)出現(xiàn)等腰三角形。例如:圖①,在四邊形ABCD中,BE平分∠ABCAD//BC,易得△ABE是等腰三角形。該小組將此結(jié)論作拓展:如圖②,四邊形ABCD中, BE平分∠BCD,CF平分∠ABC AD//BC,AB=CD=3,AD=4,則EF=________。如圖③,如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)E在邊AD上,連接BE,△EAB沿BE翻折得到△EA1B,延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,若四邊形EFCD的周長(zhǎng)為11,則EF=________。

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【題目】如圖,△ABC中,ADBC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE.

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若△ABC周長(zhǎng)13cm,AC=6cm,求DC長(zhǎng).

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(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)a>0時(shí),如圖所示,若點(diǎn)D是第三象限方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,三角形ADC的面積為S,求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量m的取值范圍;請(qǐng)問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí),S有最大值?最大值是多少.

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