Question

|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|的最小值為

 

．

Answer 1

考點：絕對值

專題：

分析：研究|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|的最小值，利用當(dāng)絕對值的個數(shù)為奇數(shù)時，取得最小值x是其中間項，而當(dāng)絕對值的個數(shù)為偶數(shù)時，則x取中間兩項結(jié)果一樣．從而得出對于|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|，當(dāng)x=-1012或-1013時取得最小值．

解答：解：由絕對值的幾何意義可知，當(dāng)絕對值的個數(shù)為奇數(shù)時，取得最小值x是其中間項，而當(dāng)絕對值的個數(shù)為偶數(shù)時，則x取中間兩項結(jié)果一樣．
因此，對于函數(shù)|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|，
當(dāng)x=-1012或-1013時，
取得最小值為：1011+1010+…+0+1+2+1012=1011×（1+1011）+1012=1024144．
故答案為：1024144．

點評：本小題主要考查帶絕對值的函數(shù)、函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，歸納能力．屬于基礎(chǔ)題．