Question

已知三角形的三邊分別為a，b，c，a=3，b=6，c為自然數(shù)，關(guān)于c的方程x²-cx+9=0有實根，則a，b，c三邊組成的三角形為等腰三角形的概率是

 

．

Answer 1

考點：概率公式,根的判別式,三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系和關(guān)于c的方程x²-cx+9=0有實根，可求c的取值范圍，再根據(jù)c為自然數(shù)，求得c的值，再根據(jù)等腰三角形的判定，得到a，b，c三邊組成的三角形為等腰三角形的c的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求解．

解答：解：∵三角形的三邊分別為a，b，c，a=3，b=6，
∴3＜c＜9，
∵關(guān)于c的方程x²-cx+9=0有實根，
∴△=c²-4×9=c²-36≥0，
∴c≤-6或c≥6，
∴6≤c＜9，
∵c為自然數(shù)，
∴c=6或7或8，
∵a，b，c三邊組成的三角形為等腰三角形，
∴c=6，
∴a，b，c三邊組成的三角形為等腰三角形的概率是1÷3=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．關(guān)鍵是得到c的值，a，b，c三邊組成的三角形為等腰三角形的c的個數(shù)．