【題目】已知:如圖,AB為半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),若直徑AB的長為4,且BC=2,∠DAC=15°.

(1)∠DAB的度數(shù);

(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)

【答案】(1)45°;(2)π-2.

【解析】

(1)根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出∠CAB,即可得出答案;
(2)連接OD,求出∠DOA,分別求出扇形AOD和△AOD面積,即可得出答案.

(1)解:∵AB 是直徑∴∠ACB=90°,

∵BC=2,AB=4,

∴ BC= ,

∴∠BAC=30°,

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=15°+30°=45°;

(2)解:連接 OD,

直徑 AB=4,

半徑 OD=OA=2,

∵OA=OD,∠DAB=45°,

∴∠ADO=∠DAB=45°,

∴∠AOD=90°,

陰影部分的面積S=S扇形AOD-SAOD= .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,種植樹木的利潤y與投資量x成正比例關(guān)系,如圖1所示:種植花卉的利潤y與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系,如圖2所示(注:利潤與投資量的單位:萬元)

(1)分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木,他至少獲得多少利潤?他能獲取的最大利潤是多少?

(3)在(2)的基礎(chǔ)上要保證獲利在22萬元以上,該園林專業(yè)戶應(yīng)怎樣投資?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,污水處理公司為某樓房建一座周長為30米的三級污水處理池,平面圖為矩形,米,中間兩條隔墻分別為、,池墻的厚度不考慮.

(1)用含的代數(shù)式表示外圍墻的長度;

(2)如果設(shè)計(jì)時要求矩形水池恰好被隔墻分成三個全等的矩形,且它們均與矩形相似,求此時的長;

(3)如果設(shè)計(jì)時要求矩形水池恰好被隔墻分成三個全等的正方形.已知池的外圍墻建造單價為每米400元,中間兩條隔墻建造單價每米300元,池底建造的單價為每平方米100元.試計(jì)算此項(xiàng)工程的總造價.(結(jié)果精確到1元)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,直徑BD交AC于E,過O作FG⊥AB,交AC于F,交AB于H,交⊙O于G.

(1)求證:OFDE=OE2OH;

(2)若⊙O的半徑為12,且OE:OF:OD=2:3:6,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1 , 依此方式,繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018 , 如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),那么點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為( )

A. (1,1) B. (0,) C. (﹣1,1) D. (-,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4,把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)稱為這兩個函數(shù)的再生二次函數(shù),其中t是不為零的實(shí)數(shù),其圖象記作拋物線L.現(xiàn)有點(diǎn)A(2,0)和拋物線L上的點(diǎn)B(-1,n),請完成下列任務(wù):

(1)(嘗試)

當(dāng)t=2時,拋物線y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________;

(2)判斷點(diǎn)A是否在拋物線L上;

(3)n的值.

(4)(發(fā)現(xiàn))

通過(2)(3)的演算可知,對于t取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線L總過定點(diǎn),坐標(biāo)為________.

(5)(應(yīng)用)

二次函數(shù)y=-3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x23x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個再生二次函數(shù)嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)H是△ABC的內(nèi)心,AH的延長線和三角形ABC的外接圓O相交于點(diǎn)D,連結(jié)DB.

(1)求證:DH=DB;

(2)過點(diǎn)D作BC的平行線交AC、AB的延長線分別于點(diǎn)E、F,已知CE=1,圓O的直徑為5.

求證:EF為圓O的切線;

求DF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)y=mx2+2(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn),那么m的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),則能使為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是________

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