【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,直徑BD交AC于E,過(guò)O作FG⊥AB,交AC于F,交AB于H,交⊙O于G.

(1)求證:OFDE=OE2OH;

(2)若⊙O的半徑為12,且OE:OF:OD=2:3:6,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】(1)證明:∵BD是直徑,∴∠DAB=90°。

∵FG⊥AB,∴DA∥FO!唷鱂OE∽△ADE。

,即OFDE=OEAD。

∵O是BD的中點(diǎn),DA∥OH,∴AD=2OH!郞FDE=OE2OH。

(2)解:∵⊙O的半徑為12,且OE:OF:OD=2:3:6,∴OE=4,ED=8,OF=6。

代入(1)中,得AD=12!郞H=AD=6。

在Rt△ABC中,OB=2OH,∴∠OBH=30°,∴∠BOH=60°。

∴BH=BOsin60°=12×。

∴S陰影=S扇形GOB﹣S△OHB=

【解析】(1)由BD是直徑,根據(jù)圓周角定理,可得∠DAB=90°,又由FG⊥AB,可得FG∥AD,即可判定△FOE∽△ADE,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得,然后由O是BD的中點(diǎn),DA∥OH,可得AD=2OH,則可證得OFDE=OE2OH。

(2)由⊙O的半徑為12,且OE:OF:OD=2:3:6,即可求得OE,DE,OF的長(zhǎng),由,求得AD的長(zhǎng),又由在Rt△ABC中,OB=2OH,可求得∠BOH=60°,繼而可求得BH的長(zhǎng),又由S陰影=S扇形GOB﹣S△OHB,即可求得答案。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,我們把拋物線(xiàn)y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3)記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x 軸于另一點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x 軸于另一點(diǎn)A3;…;如此進(jìn)行下去,直至得C2016.①C1的對(duì)稱(chēng)軸方程是_____;②若點(diǎn)P(6047,m)在拋物線(xiàn)C2016上,則m=_____

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【題目】暑假期間,某學(xué)校計(jì)劃用彩色的地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓門(mén)前一塊矩形操場(chǎng)ABCD的地面.已知這個(gè)矩形操場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100m,寬為80m,圖案設(shè)計(jì)如圖所示:操場(chǎng)的四角為小正方形,陰影部分為四個(gè)矩形,四個(gè)矩形的寬都為小正方形的邊長(zhǎng),在實(shí)際鋪設(shè)的過(guò)程總,陰影部分鋪紅色地面磚,其余部分鋪灰色地面磚.

(1)如果操場(chǎng)上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍,那么操場(chǎng)四角的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是多少米?

(2)如果灰色地面磚的價(jià)格為每平方米30元,紅色地面磚的價(jià)格為每平方米20元,學(xué),F(xiàn)有15萬(wàn)元資金,問(wèn)這些資金是否能購(gòu)買(mǎi)所需的全部地面磚?如果能購(gòu)買(mǎi)所學(xué)的全部地面磚,則剩余資金是多少元?如果不能購(gòu)買(mǎi)所需的全部地面磚,教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決多少資金?

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【題目】如圖,已知A(﹣4,a),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(m<0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),AC⊥x軸于C.

(1)求出k,bm的值.

(2)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是 ________.

(3)P是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn),連接PC,若△PCA的面積等于,求點(diǎn)P坐標(biāo).

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【題目】拋物線(xiàn)y=-x2m-1x+m與y軸交于點(diǎn)0,3).

1求拋物線(xiàn)的解析式;

2求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

3畫(huà)出這條拋物線(xiàn)大致圖象;

4根據(jù)圖象回答:

當(dāng)x取什么值時(shí),y>0 ?

當(dāng)x取什么值時(shí),y的值隨x的增大而減小?

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(1)根據(jù)圖像分別求出L1,L2的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí),兩種燈的費(fèi)用相等?

(3)小亮房間計(jì)劃照明2500h,他買(mǎi)了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈,請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢(qián)的用燈方法(直接給出答案,不必寫(xiě)出解答過(guò)程).

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【題目】甲乙兩人在相同條件下完成了10次射擊訓(xùn)練,兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示。

根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績(jī)/環(huán)

中位數(shù)/環(huán)

方差/環(huán)

______

7

1.2

7

______

______

1)完成表格;

2)根據(jù)訓(xùn)練成績(jī),你認(rèn)為選派哪一名隊(duì)員參賽更好?為什么?

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(1)求證:AE=CD;

(2)求證:AE⊥CD;

(3)連接BM,有以下兩個(gè)結(jié)論:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正確的有   (請(qǐng)寫(xiě)序號(hào),少選、錯(cuò)選均不得分).

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