Question

【題目】某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)y與投資量x成正比例關(guān)系，如圖1所示：種植花卉的利潤(rùn)y與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元）

（1）分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上要保證獲利在22萬(wàn)元以上，該園林專業(yè)戶應(yīng)怎樣投資？

Answer 1

【答案】(1)y1=2x,y2=x2（x≥0）；(2) x=8時(shí)，w的最大值是32 ;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）可根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=樹(shù)木利潤(rùn)+花卉利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值；

（3）令w=22求出x的值即可得．

（1）設(shè)y1=kx，由圖1所示，函數(shù)y1=kx的圖象過(guò)（1，2），

所以2=k1，k=2，

故利潤(rùn)y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x（x≥0），

∵該拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，

∴設(shè)y2=ax2，

由圖2所示，函數(shù)y2=ax2的圖象過(guò)（2，2），

∴2=a22，

解得：a=，

故利潤(rùn)y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是：y=x2（x≥0）；

（2）因?yàn)榉N植花卉x萬(wàn)元（0≤x≤8），則投入種植樹(shù)木（8﹣x）萬(wàn)元，

w=2（8﹣x）+0.5 x2=x2﹣2x+16=（x﹣2）2+14，

∵a=0.5＞0，0≤x≤8，

∴當(dāng)x=2時(shí)，w的最小值是14，

∵a=0.5＞0，

∴當(dāng)x＞2時(shí)，w隨x的增大而增大，

∵0≤x≤8，

∴當(dāng) x=8時(shí)，w的最大值是32；

（3）根據(jù)題意，當(dāng)w=22時(shí)，（x﹣2）2+14=22，

解得：x=﹣2（舍）或x=6，

∵w=（x﹣2）2+14在2≤x≤8的范圍內(nèi)隨x的增大，w增大，

∴w＞22，只需要x＞6，

故保證獲利在22萬(wàn)元以上，該園林專業(yè)戶應(yīng)投資超過(guò)6萬(wàn)元．