【題目】如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點.
(1)判斷四邊形EFGH是何種特殊的四邊形,并說明你的理由;
(2)要使四邊形EFGH是菱形,四邊形ABCD還應滿足的一個條件是 .
【答案】(1)詳見解析;(2)AD=BC
【解析】
試題(1)利用三角形的中位線定理可證得EF∥GH,EF=GH后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定即可;(2)由(1)中的結論,再根據菱形的判定定理即可得到條件.
試題解析:(1)四邊形EFGH是平行四邊形;理由如下:
在△ACD中∵G、H分別是CD、AC的中點,
∴GH∥AD,GH= AD,
在△ABC中∵E、F分別是AB、BD的中點,
∴EF∥AD,EF= AD,
∴EF∥GH,EF=GH,
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
(2)要使四邊形EFGH是菱形,四邊形ABCD還應滿足的一個條件是AD=BC.
理由如下:∵E,F分別是AB,BD的中點,
∴EF= AD,
同理可得:FG=BC,
∵AD=BC,
即EF=FG,
又∵四邊形EFGH是平行四邊形.
∴EFGH是菱形.
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【題目】閱讀以下材料:
對數的創(chuàng)始人是蘇格蘭數學家納皮爾(J.Nplcr,1550﹣1617年),納皮爾發(fā)明對數是在指數書寫方式之前,直到18世紀瑞士數學家歐拉(Evlcr,1707﹣1783年)才發(fā)現指數與對數之間的聯系.
對數的定義:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a為底N的對數,記作:x=logaN.比如指數式24=16可以轉化為4=log216,對數式2=log525可以轉化為52=25.
我們根據對數的定義可得到對數的一個性質:loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:
設logaM=m,logaN=n,則M=am,N=an
∴MN=aman=am+n,由對數的定義得m+n=loga(MN)
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga(MN)=logaM+logaN
解決以下問題:
(1)將指數43=64轉化為對數式_____;
(2)證明loga=logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)
(3)拓展運用:計算log32+log36﹣log34=_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點C出發(fā),按C→B→A的路徑,以2cm每秒的速度運動,設運動時間為t秒,當t為___________時,△ACP是等腰三角形.
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【題目】工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行:
(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①),使AB=CD,EF=GH;
(2)擺放成如圖②的四邊形,則這時窗框的形狀是______形,根據的數學原理是:_______________________;
(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③),調整窗框的邊框,當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④),說明窗框合格,這時窗框是_______形,根據的數學原理是:_____________________.
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【題目】在平面直角坐標系中,點P的坐標為2,a2+1,則點P所在的象限是____;以方程組 的解為坐標的點x,y在平面直角坐標系中的位置是__________;在平面直角坐標系中,如果mn>0,請寫出點m,|n|可能在的所有象限:____________.
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【題目】第1個等式:1-=×
第2個等式:(1-)(1-)=×
第3個等式:(1-)(1-)(1-)=×
第4個等式:(1-)(1-)(1-)(1-)=×
第5個等式:(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×
······
(1) 寫出第6個等式;
(2) 寫出第n個等式(用含n的等式表示),并予以證明.
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【題目】如圖,三角形ABC為一個電子跳蚤游戲盤,其中AB=8,AC=9,BC=10.如果電子跳蚤開始時在BC邊上的點P0處,BP0=4,第一步跳蚤從點P0處跳到AC邊上的點P1處,且CP1=CP0;第二步跳蚤從點P1處跳到AB邊上的點P2處,且AP1=AP2;第三步跳蚤從點P2處跳回到BC邊上的點P3處,且BP3=BP2……若跳蚤按上述規(guī)則跳下去,第n次的落點為Pn,則點P3與點P2019之間的距離為( )
A. 0 B. 1 C. 4 D. 5
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【題目】如圖,拋物線y= x2+ x+c與x軸的負半軸交于點A,與y軸交于點B,連結AB,點C(6, )在拋物線上,直線AC與y軸交于點D.
(1)求c的值及直線AC的函數表達式;
(2)點P在x軸正半軸上,點Q在y軸正半軸上,連結PQ與直線AC交于點M,連結MO并延長交AB于點N,若M為PQ的中點.
①求證:△APM∽△AON;
②設點M的橫坐標為m,求AN的長(用含m的代數式表示).
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