Question

【題目】某“興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x+的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整

（1）函數(shù)y＝x+的自變量取值范圍是　 　．

（2）下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值

則表中m的值為　 　．

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示平面直角坐標(biāo)xOy中描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)的圖象的另一部分，

（4）觀察函數(shù)圖象：寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　．

（5）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y＝x+圖象與直線y＝﹣2只有一交點(diǎn)，所以方程x+＝﹣2只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，若方程x+＝k（x＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）；（3）見(jiàn)解析；（4）函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（5）k＜﹣2

【解析】

（1）根據(jù)分式有意義的條件是分母不0列出不等式，從而求出的取值范圍；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，當(dāng)時(shí)，代入解析式可求得的值；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先描點(diǎn)，再連線即可得到部分函數(shù)的圖象；

（4）觀察表中數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象的特征，寫出其中一條性質(zhì)即可；

（5）從圖象上可以看出，當(dāng)時(shí)，在直線y＝﹣2的下方，函數(shù)圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，即程x+＝k（x＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故可求得k的取值范圍.

（1）∵在分母上，

∴．

故答案為：．

（2）當(dāng)時(shí)，．

故答案為：；

（3）連點(diǎn)成線，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示．

（4）觀察函數(shù)圖象，可知：函數(shù)圖象在一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

故答案為：函數(shù)圖象在一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（5）∵函數(shù)圖象與直線y＝﹣2只有一交點(diǎn)，所以方程＝﹣2只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴＜0時(shí)，該函數(shù)的最大值﹣2，

若方程＝k（x＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k＜﹣2，

故答案為k＜﹣2．