【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把△ADE沿AE對(duì)折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F點(diǎn)處.已知折痕AE=10，且CE：CF=4：3，那么該矩形的周長(zhǎng)為（ ）

A.48B.64C.92D.96

【答案】D

【解析】

由CE：CF=4：3，可以假設(shè)CE=4k，CF=3k推出EF=DE=5k，AB=CD=9k，利用相似三角形的性質(zhì)求出BF，再在Rt△ADE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=∠D=90°，

∵CE：CF=4：3，

∴可以假設(shè)CE=4k，CF=3k

∴EF=DE=5k，AB=CD=9k，

∵∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFB+∠EFC=90°，∠EFC+∠FEC=90°，

∴∠AFB=∠CEF，

∴△ABF∽△FCE，

∴，

∴，

∴BF=12k，

∴AD=BC=15k，

在Rt△AED中，∵AE2=AD2+DE2，

∴1000=225k2+25k2，

∴k=2或-2（舍棄），

∴矩形的周長(zhǎng)=48k=96，

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為的小正方形的格點(diǎn)上，關(guān)于軸的對(duì)稱圖形為，以與組成一個(gè)基本圖形，不斷復(fù)制與平移這個(gè)基本圖形，得到圖形所示的圖形

（1）觀察以上圖形并填寫下列各點(diǎn)坐標(biāo)：

，，，（為正整數(shù)）

（2）若是這組圖形中的一個(gè)三角形，當(dāng)時(shí)，則 ，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接

求拋物線的解析式;

若是軸下方拋物線上的一點(diǎn)，且，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算或推理判斷與的位置關(guān)系:

在軸左側(cè)的拋物線上是否存在與點(diǎn)不重合的點(diǎn)，使等于中的某個(gè)銳角? 若存在，請(qǐng)求出的值:若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D， DE⊥DB交AB于點(diǎn)E．

（1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；

（2）設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1x2＝.

解決下列問(wèn)題：已知關(guān)于x的一元二次方程(x+n)2＝6x有兩個(gè)非零不等實(shí)數(shù)根x1，x2，設(shè)m＝，

(Ⅰ)當(dāng)n＝1時(shí)，求m的值；

(Ⅱ)是否存在這樣的n值，使m的值等于？若存在，求出所有滿足條件的n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某“興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x+的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整

（1）函數(shù)y＝x+的自變量取值范圍是　 　．

（2）下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值

則表中m的值為　 　．

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示平面直角坐標(biāo)xOy中描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)的圖象的另一部分，

（4）觀察函數(shù)圖象：寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　．

（5）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y＝x+圖象與直線y＝﹣2只有一交點(diǎn)，所以方程x+＝﹣2只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，若方程x+＝k（x＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)A（2，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線適當(dāng)平移，使平移后的拋物線的頂點(diǎn)為D（0，）．已知點(diǎn)B（2，2），若拋物線與△OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的半徑為，為上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)？

（2）是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)凝大蒜產(chǎn)于榆次區(qū)長(zhǎng)凝鎮(zhèn)，種植歷史悠久，清初曾被選為皇家貢品，在晉中以及省內(nèi)外享有盛譽(yù)．秋天勤勞的農(nóng)民們將大蒜編成串后進(jìn)行銷售．小樂(lè)通過(guò)網(wǎng)店推廣家鄉(xiāng)特產(chǎn)，銷售大蒜．每串大蒜的成本是6元，銷售一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為每串25元時(shí)，平均每天能售出12串．小樂(lè)想讓更多的人嘗到長(zhǎng)凝大蒜，因此進(jìn)行了降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每串大蒜每降價(jià)0.5元，平均每天多售出2串．若小樂(lè)既想保證平均每天獲利420元，又想擴(kuò)大銷售量，那么每串大蒜應(yīng)降價(jià)多少元？

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