【題目】在△ABC中，∠A=50°，點D，E分別是邊AC，AB上的點（不與A，B，C重合），點P是平面內(nèi)一動點（P與D，E不在同一直線上），設(shè)∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若點P在邊BC上運動（不與點B和點C重合），如圖（1）所示，則∠1+∠2=________

（用α的代數(shù)式表示）.

（2）若點P在ABC的外部，如圖（2）所示，則∠α，∠1，∠2之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

（3）當點P在邊CB的延長線上運動時，試畫出相應(yīng)圖形，標注有關(guān)字母與數(shù)字，并寫出對應(yīng)的∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系式．（不需要證明）

【答案】（1）∠1+∠2=50°+∠α；

（2）∠2﹣∠1=∠α﹣50°；

（3） ①∠2﹣∠1=∠α﹣50°；②∠1﹣∠2=50°+∠α．

【解析】（1）∵∠AEP=180°﹣∠2，∠ADP=180°﹣∠1，

∴180°﹣∠2+180°﹣∠1+∠α+50°=360°，

即∠1+∠2=50°+∠α；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，

∠2﹣∠α=∠1﹣50°，

則∠2﹣∠1=∠α﹣50°；

（3）如圖， ①∠2﹣∠α=∠1﹣50°，則∠2﹣∠1=∠α﹣50°；

如圖，②∠1=50°+∠α+∠2，∠1﹣∠2=50°+∠α．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調(diào)研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．（銷售利潤銷售價進貨價）

(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；

(2) 假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3) 當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，把△ABC 紙片沿 DE 折疊，使點 A 落在四邊形 BCED 的內(nèi)部點 A′的位置，試說明 2∠A=∠1+∠2；

（2）如圖②，若把△ABC 紙片沿 DE 折疊，使點 A 落在四邊形 BCED 的外部點A′的位置，寫出∠A 與∠1、∠2 之間的等量關(guān)系（無需說明理由）；

（3）如圖③，若把四邊形 ABCD 沿 EF 折疊，使點 A、D 落在四邊形BCFE 的內(nèi)部點 A′、D′的位置，請你探索此時∠A、∠D、∠1 與∠2 之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A'，點B'、C'分別是B、C的對應(yīng)點．

（1）請畫出平移后的△A'B'C'；

（2）若連接AA'，CC'，則這兩條線段之間的關(guān)系是　　　　．

（3）作直線MN，將△ABC分成兩個面積相等的三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2(　　)

　23﹣22=　　　　=2(　　)，

　24﹣23=　　　　=2(　　)，

……

（1）請仔細觀察，寫出第4個等式；

（2）請你找規(guī)律，寫出第n個等式；

（3）計算：21+22+23+…+22019﹣22020．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），△ABC和△EDC中，D為△ABC邊AC上一點，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE．

（1）求證：∠A＝∠CED；

（2）如圖（2），若∠ACB＝60°，連接BE交AC于F，G為邊CE上一點，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H．

①求∠DHF的度數(shù)；

②若EB平分∠DEC，試說明：BE平分∠ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1、圖2中，點C為線段AB上一點，△ACM與△CBN都是等邊三角形.

(1) 如圖1，線段AN與線段BM是否相等？證明你的結(jié)論；

(2) 如圖2，AN與MC交于點E，BM與CN交于點F，探究△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論.

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結(jié)BF，CE.下列說法：①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正確的有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直線AG分別交DE、BC于M、N兩點若，，，，則BN的長度為　　

A. B. C. D.

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同步練習冊答案