【題目】△ABC 中,∠BAC90°,AD BC 邊上的中線,點(diǎn) E AD 的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn) A AFBC BE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,連接 CF

1)求證:ADAF;

2)填空:當(dāng)∠ACB °時(shí),四邊形 ADCF 為正方形;

連接 DF,當(dāng)∠ACB °時(shí),四邊形 ABDF 為菱形.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①45;②30

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=CD=BD,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)①根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形ADCF是菱形,求得∠DCF=90°,于是得到結(jié)論;
②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=CF,推出△DCF是等邊三角形,得到DF=BD,于是得到結(jié)論.

(1)∵∠BAC=90°,ADBC邊上的中線,
AD=CD=BD,
∵點(diǎn)EAD的中點(diǎn),
AE=DE,
AFBC,
∴∠AFE=DBE,
∵∠AEF=DEB
∴△AEF≌△DEB(AAS),
AF=BD,
AD=AF
(2)①當(dāng)∠ACB=45°時(shí),四邊形ADCF為正方形;
AD=AF,
AF=CD
AFCD,
∴四邊形ADCF是菱形,
要使四邊形ADCF是正方形,

則∠DCF=90°,

∴∠ACD=ACF=45°
②當(dāng)∠ACB=30°時(shí),四邊形ABDF為菱形;


(1)AF=BDAFBC,

∴四邊形ABDF是平行四邊形,
要使四邊形ABDF為菱形,

AB=BD,
又∵AD =BD
∴△ABD是等邊三角形,
∴∠ABD=60°,
∴∠ACB=30°
故答案為:45,30

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