Question

你能求出（x-1）（x²⁰¹⁴+x²⁰¹³+x²⁰¹²+…+x+1）的值嗎？
（1）
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1 
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
…
（x-1）（x²⁰¹⁴+x²⁰¹³+x²⁰¹²+…+x+1）=

 

．
（2）請你用上面的結論，計算：x²⁰¹⁴+x²⁰¹³+x²⁰¹²+…+x+1．

Answer 1

考點：多項式乘多項式

專題：規(guī)律型

分析：（1）利用題中的規(guī)律計算即可得到結果；
（2）將所求式子乘以

x-1

x-1

，利用（1）的結論即可得到所求式子的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：（x-1）（x²⁰¹⁴+x²⁰¹³+x²⁰¹²+…+x+1）=x²⁰¹⁵-1；
故答案為：x²⁰¹⁵-1；

（2）∵（x²⁰¹⁴+x²⁰¹³+x²⁰¹²+…+x+1）•

x-1

x-1

=

x2015-1

x-1

，
∴x²⁰¹⁴+x²⁰¹³+x²⁰¹²+…+x+1=

x2015-1

x-1

．

點評：此題考查了多項式乘多項式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．