Question

已知拋物線y=x²+（k-4）x-4k，當(dāng)k=

 

時(shí)，拋物線過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)k=

 

時(shí)，頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k=

 

時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：當(dāng)拋物線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式就可求得k的值；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，對(duì)稱軸為y軸，得到x=-

k-4

2

=0，解方程求出k；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的性質(zhì)得到△=0，即（k-4）²-4×1×（-4k）=0，解方程求出k．

解答：解：∵拋物線過(guò)原點(diǎn)，
∴0=0²+（k-4）×0-4k，
解得k=0；
∵拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，
∴對(duì)稱軸為y軸，x=-

k-4

2

=0，
解得k=4；
∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，
∴△=0，即（k-4）²-4×1×（-4k）=0，
解得k=-4．
故答案為0；4；-4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下；當(dāng)△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，即拋物線的頂點(diǎn)在x軸上；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

．同時(shí)考查了函數(shù)解析式與圖象上的點(diǎn)之間的關(guān)系，點(diǎn)在圖象上，則滿足解析式；反之，滿足解析式則在函數(shù)圖象上．