Question

在△ABC中，AB=4cm．AC=2cm．
（1）在AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)AD=______時(shí)，△ACD∽△ABC
（2）在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，當(dāng)CE=______時(shí)，△AEB∽△ABC；此時(shí)，BE與DC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

Answer 1

解：（1）當(dāng)AD=1cm時(shí)，
∵AB=4cm，AC=2cm，AD=1cm，
∴==，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；

（2）當(dāng)CE=6cm時(shí)，
∵AB=4cm，AC=2cm，
∴==，
∵∠A=∠A，
∴△AEB∽△ABC；
此時(shí)BE∥DC，
理由：∵△ACD∽△ABC，△AEB∽△ABC，
∴∠ACD=∠E，
∴BE∥CD．
故答案為：1cm；6cm．
分析：（1）根據(jù)兩邊邊對(duì)應(yīng)比值相等且?jiàn)A角相等得出相似三角形即可；
（2）根據(jù)兩邊邊對(duì)應(yīng)比值相等且?jiàn)A角相等得出相似三角形即可，再利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系進(jìn)而求出BE與DC的位置關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及兩直線位置關(guān)系等知識(shí)，熟練根據(jù)相似三角形的判定得出是解題關(guān)鍵．