Question

某發(fā)電廠共有6臺發(fā)電機發(fā)電，每臺的發(fā)電量為300萬千瓦/月．該廠計劃從今年7月開始到年底，對6臺發(fā)電機各進行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發(fā)電機當月停機，并于次月再投入發(fā)電，每臺發(fā)電機改造升級后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%．已知每臺發(fā)電機改造升級的費用為20萬元．將今年7月份作為第1個月開始往后算，該廠第x（x是正整數）個月的發(fā)電量設為y（萬千瓦）．
（1）求該廠第2個月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；
（2）求y關于x的函數關系式；
（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機改造升級費用后的盈利總額ω₁（萬元），將超過同樣時間內發(fā)電機不作改造升級時的發(fā)電盈利總額ω₂（萬元）？

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：應用題,壓軸題

分析：（1）由題意可以知道第1個月的發(fā)電量是300×5萬千瓦，第2個月的發(fā)電量為[300×4+300（1+20%）]萬千瓦，第3個月的發(fā)電量為[300×3+300×2×（1+20%）]萬千瓦，第4個月的發(fā)電量為[300×2+300×3×（1+20%）]萬千瓦，第5個月的發(fā)電量為[300×1+300×4×（1+20%）]萬千瓦，第6個月的發(fā)電量為[300×5×（1+20%）]萬千瓦，將6個月的總電量加起來就可以求出總電量．
（2）由總發(fā)電量=各臺機器的發(fā)電量之和根據（1）的結論設y與x之間的關系式為y=kx+b建立方程組求出其解即可；
（3）由總利潤=發(fā)電盈利-發(fā)電機改造升級費用，分別表示出ω₁，ω₂，再根據條件建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
第2個月的發(fā)電量為：300×4+300（1+20%）=1560（萬千瓦），
今年下半年的總發(fā)電量為：300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%）
=1500+1560+1620+1680+1740+1800
=9900（萬千瓦）．
答：該廠第2個月的發(fā)電量為1560萬千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為9900萬千瓦；

（2）設y與x之間的關系式為y=kx+b（k≠0），由題意，得

1500=k+b 1560=2k+b

，
解得：

k=60 b=1440

，
∴y=60x+1440（1≤x≤6）．

（3）設到第n個月時ω₁＞ω₂，
當n=6時，ω₁=9900×0.04-20×6=276，ω₂=300×6×6×0.04=432，ω₁＜ω₂不符合．
∴n＞6．
∴ω₁=[9900+360×6（n-6）]×0.04-20×6=86.4n-242.4，
ω₂=300×6n×0.04=72n．
當ω₁＞ω₂時，86.4n-242.4＞72n，解得n＞16.8，
∴n=17．
答：至少要到第17個月ω₁超過ω₂．

點評：本題考查了一次函數的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，總利潤=發(fā)電盈利-發(fā)電機改造升級費用，解答時求出一次函數解析式是解答本題的關鍵．