【題目】如圖，在正方形中，，點(diǎn)G在邊上，連接，作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接、，設(shè)，，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若點(diǎn)G從點(diǎn)B沿邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止，求點(diǎn)E，F所經(jīng)過的路徑與邊圍成的圖形的面積．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）點(diǎn)E，F所經(jīng)過的路徑與邊AB所圍成圖形的面積為4．

【解析】

（1）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

（2）證明，根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)證明；

（3）根據(jù)所圍成的圖形是△AOB，求出它的面積即可.

（1）證明：在正方形中，，

．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

在和中，

∴．

∴．

（2）在和中，．

∴．

由①可知，

∴．

∴．

由①可知，，

∴．∴．

∵，，

∴．

∴．

∴.

（3）∵．

∴

∴當(dāng)點(diǎn)G從點(diǎn)B沿邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止時(shí)，點(diǎn)E經(jīng)過的路徑是以為直徑，圓心角為90°的圓弧，同理可得點(diǎn)F經(jīng)過的路徑，兩弧交于正方形的中心點(diǎn)O．（如圖所示）

∵

∴所圍成圖形的面積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AE為一邊作正方形AEFG，對(duì)角線AF交邊CD于H，連EH．①BE+DH=EH；②若E為BC的中點(diǎn)，則H為CD的中點(diǎn)；③EF平分∠HEC；④．其中正確的序號(hào)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上，請(qǐng)直接寫出線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系： ；

（2）操作探究

如圖②，將圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°α360°），請(qǐng)判斷并證明線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系；

（3）解決問題

將圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°α360°），若DE=2AC，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，且函數(shù)的最大值為9.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為D，求四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BC=4，邊BC在其所在的直線上平移，平移后得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP．

（1）請(qǐng)直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？

（2）請(qǐng)判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并利用圖1加以證明．

（3）在平移變換過程中，設(shè)y=S△OPB，BP=x(0≤x≤4)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且的面積是的面積的2倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到加工糧食任務(wù)，要求天加工完噸糧食.該企業(yè)安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù).乙車間因維修設(shè)備，中途停工一段時(shí)間，維修設(shè)備后提高了加工效率，繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工糧食數(shù)量(噸)與甲車間加工時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示；未加工糧食(噸)與甲車間加工時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示、請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）甲車間每天加工糧食 噸， ；

（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工糧食數(shù)量與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求加工噸糧食需要幾天完成．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個(gè)月獲得的利潤全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫．已知商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量（單位：件）與線下售價(jià)（單位：元/件，）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當(dāng)為多少時(shí)，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長度；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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