Question

【題目】如圖，在正方形中，，點G在邊上，連接，作于點E，于點F，連接、，設(shè)，，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若點G從點B沿邊運動至點C停止，求點E，F所經(jīng)過的路徑與邊圍成的圖形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）點E，F所經(jīng)過的路徑與邊AB所圍成圖形的面積為4．

【解析】

（1）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

（2）證明，根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)證明；

（3）根據(jù)所圍成的圖形是△AOB，求出它的面積即可.

（1）證明：在正方形中，，

．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

在和中，

∴．

∴．

（2）在和中，．

∴．

由①可知，

∴．

∴．

由①可知，，

∴．∴．

∵，，

∴．

∴．

∴.

（3）∵．

∴

∴當點G從點B沿邊運動至點C停止時，點E經(jīng)過的路徑是以為直徑，圓心角為90°的圓弧，同理可得點F經(jīng)過的路徑，兩弧交于正方形的中心點O．（如圖所示）

∵

∴所圍成圖形的面積