【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(4,2)、(0,2),線段CD在于x軸上,CD=,點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移,點(diǎn)D隨著點(diǎn)C同時(shí)同速同方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)E、交OA于點(diǎn)G,連結(jié)CE交OA于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí),停止所有運(yùn)動(dòng).

(1)求線段CE的長(zhǎng);

(2)記S為RtΔCDE與ΔABO的重疊部分面積,試寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍;

(3)連結(jié)DF,

當(dāng)t取何值時(shí),有?

直接寫(xiě)出ΔCDF的外接圓與OA相切時(shí)t的值.

【答案】(1)線段CE的長(zhǎng)為;

(2)S=﹣t)2,t的取值范圍為:0≤t≤

(3)當(dāng)t=時(shí),DF=CD;ΔCDF的外接圓與OA相切時(shí)t=

【解析】

試題(1)直接根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)即可;

(2)作FHCD于H.,由ABOD,DEOD,OBOD可知四邊形ODEB是矩形,故可用t表示出AE及BE的長(zhǎng),由相似三角形的判定定理可得出OCF∽△AEF,ODG∽△AEG,由相似三角形的性質(zhì)可用t表示出CF及EG的長(zhǎng),F(xiàn)HED可求出HD的長(zhǎng),由三角形的面積公式可求出S與t的關(guān)系式;

(3)由(2)知CF=t,當(dāng)DF=CD時(shí),作DKCF于K,則CK=CF=t,CK=CDcosDCE,由此可得出t的值;

先根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng),由(2)知HD=(5﹣t),由相似三角形的判定定理得出RtAOBRtOFH,可用t表示出OF的長(zhǎng),因?yàn)楫?dāng)CDF的外接圓與OA相切時(shí),則OF為切線,OD為割線,由切割線定理可知OF2=OCOD,故可得出結(jié)論

試題解析:(1)在RtCDE中,CD=,DE=2,

CE=

(2)如圖1,作FHCD于H.

ABOD,DEOD,OBOD,

四邊形ODEB是矩形,

BE=OD,

OC=t,

BE=OD=OC+CD=t+,

AE=AB﹣BE=4﹣(t+)=﹣t,

ABOD,

∴△OCF∽△AEF,ODG∽△AEG,

,,

CF+EF=5,DG+EG=4,

,,

CF=t,EG=,

EF=CE﹣CF=5﹣t,

FHED,

,即HD=CD=﹣t),

S=EGHD=××﹣t)=﹣t)2,

t的取值范圍為:0≤t≤;

(3)由(2)知CF=t,

如圖2,當(dāng)DF=CD時(shí),如圖作DKCF于K,

則CK=CF=t,

CK=CDcosDCE,

t=3×

解得:t=;

當(dāng)t=時(shí),DF=CD;

②∵點(diǎn)A,B坐標(biāo)分別為(8,4),(0,4),

AB=8,OB=4,

OA==4,

由(2)知HD=(5﹣t),

OH=t+3﹣(5﹣t)=

∵∠A+AOB=AOD+AOB=90°,

∴∠A=AOD,

RtAOBRtOFH,

,

解得OF=,

當(dāng)CDF的外接圓與OA相切時(shí),則OF為切線,OD為割線,

OF2=OCOD,即(2=t(t+3),得t=

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1)當(dāng)∠BDA=128°時(shí),∠EDC=    ,∠AED=    ;

2)線段DC的長(zhǎng)度為何值時(shí),△ABD≌△DCE?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù);若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)進(jìn)入五月份,這種水果在臺(tái)灣大量上市,受此影響這種水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格每公斤降低了 5 元,同時(shí)公司也加大了宣傳力度,結(jié)果五月份第一天的銷(xiāo)售量比上一個(gè)月最后一天的銷(xiāo)售量增加了 a%,同時(shí)價(jià)格也比上一個(gè)月最后一天的價(jià)格增加了 0.4a%,結(jié)果在五月的第一天就獲得了 1600 元的利潤(rùn),請(qǐng)參考一下數(shù)據(jù),估算 a 的整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù):152=225,162=256,172=289)

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