【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是過點A的任一直線，BD⊥AN于點D，CE⊥AN于點E．求證：BD﹣CE=DE．

【答案】證明見解析.

【解析】

試題先根據(jù)垂直的定義得到∠AEC=∠BDA=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，則可利用“AAS”判斷△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD-CE=AE-AD=DE．

試題解析：∵CE⊥AN，BD⊥AN，

∴∠AEC=∠BDA=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，

∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中

，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴BD-CE=AE-AD=DE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校計劃在暑假兩個月內(nèi)對現(xiàn)有的教學樓進行加固改造,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲、乙兩個工程隊都有能力承包這個項目,已知甲隊單獨完成工程所需要的時間是乙隊的2倍,甲、乙兩隊合作12天可以完成工程的;甲隊每天的工作費用為4500元,乙隊每天的工作費用為10000元,根據(jù)以上信息,從按期完工和節(jié)約資金的角度考慮,學校應選擇哪個工程隊?應付工程隊費用多少元?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,經(jīng)過點B的直線l(不與直線AB重合)與直線BC的夾角等于∠ABC,分別過點C、點A作直線l的垂線,垂足分別為點D、點E.

(1)如圖1,當點E與點B重合時,若AE=4,判斷以C點為圓心CD長為半徑的圓C與直線AB的位置關系并說明理由;

(2)如圖2,當點E在DB延長線上時,求證:AE=2CD;

(3)記直線CE與直線AB相交于點F,若,,CD=4,求BD的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在四等分的轉(zhuǎn)盤上依次標有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”字樣，購物每滿300元可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，每次轉(zhuǎn)盤停下后，顧客可以獲得指針所指區(qū)域相應金額的購物券指針落在分界線上不計次數(shù)，可重新轉(zhuǎn)動一次，一個顧客剛好消費300元，并參加促銷活動，轉(zhuǎn)了2次轉(zhuǎn)盤．

求出該顧客可能落得購物券的最高金額和最低金額；

請用列表法或畫樹狀圖法求出該顧客獲購物金額不低于50元的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于_______．

【答案】10或6

【解析】試題解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

如圖1所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，

此時BC=BD+CD=8+2=10；

如圖2所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，

此時BC=BD-CD=8-2=6，

則BC的長為6或10．

【題型】填空題
【結(jié)束】
12

【題目】在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1 ______ y2．（填“＞”“＜”或“=”）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】七年級開展演講比賽，學校決定購買一些筆記本和鋼筆作為獎品．現(xiàn)有甲、乙兩家商店出售兩種同樣的筆記本和鋼筆．他們的定價相同：筆記本定價為每本25元，鋼筆每支定價6元，但是他們的優(yōu)惠方案不同，甲店每買一本筆記本贈一支鋼筆；乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．已知七年級需筆記本20本，鋼筆x支（大于20支）．問：

（1）在甲店購買需付款　 元，在乙店購買需付款　 元；

（2）若x=30，通過計算說明此時到哪家商店購買較為合算？

（3）當x=40時，請設計一種方案，使購買最省錢？算出此時需要付款多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O于點B，且四邊形BCOE是平行四邊形。

(1)BC是⊙O的切線嗎?若是，給出證明：若不是，請說明理由；

(2)若⊙O半徑為1，求AD的長。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖O為直線AB上一點，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案