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【題目】如圖，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O于點B，且四邊形BCOE是平行四邊形。

(1)BC是⊙O的切線嗎?若是，給出證明：若不是，請說明理由；

(2)若⊙O半徑為1，求AD的長。

【答案】（1）是切線， 證明見解析；（2）2

【解析】試題分析：（1）連接OB，由BC與OD平行，BC=OD，得到四邊形BCDO為平行四邊形，由AD為圓的切線，利用切線的性質得到OD垂直于AD，可得出四邊形BCDO為矩形，利用矩形的性質得到OB垂直于BC，即可得出BC為圓O的切線．

（2）連接BD，由ED為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到∠DBE為直角，由BCOE為平行四邊形，得到BC與OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C為AD的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可．

試題解析：解：（1）是．理由如下：

如圖，連接OB．∵BC∥OD，BC=OD，∴四邊形BCDO為平行四邊形．∵AD為圓O的切線，∴OD⊥AD，∴四邊形BCDO為矩形，∴OB⊥BC，則BC為圓O的切線．

（2）連接BD．∵DE是直徑，∴∠DBE=90°．∵四邊形BCOE為平行四邊形，∴BC∥OE，BC=OE=1．在Rt△ABD中，C為AD的中點，∴BC=AD=1，則AD=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F．

（1）填空：∠AFC=______度；

（2）求∠EDF的度數．

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【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是過點A的任一直線，BD⊥AN于點D，CE⊥AN于點E．求證：BD﹣CE=DE．

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【題目】如圖，已知二次函數圖象與x軸交于A，B兩點，對稱軸為直線x=2，下列結論：①abc>0； ②4a+b=0；③若點A坐標為(1，0)，則線段AB=5； ④若點M(x1，y1)、N(x2，y2)在該函數圖象上，且滿足0<x1<1，2<x2<3，則y1<y2其中正確結論的序號為（ ）

A. ①，② B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④

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【題目】如圖，已知拋物線經過點和點，點C為拋物線與y軸的交點．

求拋物線的解析式；

若點E為直線BC上方拋物線上的一點，請求出面積的最大值．

在條件下，是否存在這樣的點，使得為等腰三角形？如果有，請直接寫出點D的坐標；如果沒有，請說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系內，梯形OABC的頂點坐標分別是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），點P（t，0）是線段OC上一點，設四邊形ABCP的面積為S．

（1）過點B作BE⊥x軸于點E，則BE= ，用含t的代數式表示PC= ．

（2）求S與t的函數關系．

（3）當S＝20時，直接寫出線段AB與CP的長．

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【題目】如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD= ．

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【題目】如圖, 在直角坐標系中，長方形ABCD的邊BC在X軸上，點B、D的坐標分別為B（1，0），D（3，3）.

（1）直接寫出點A、點C的坐標：A: C: ；

（2）若反比例函數 的圖象經過直線AC上的點E，且點E的坐標為（2，m），求 的值及反比例函數的解析式；

（3）若（2）中的反比例函數的圖象與CD相交于點F，連接 EF，在線段AB上（端點除外）找一點P，使得：S△PEF＝S△cEF，并求出點P的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣2）是一次函數y=kx+b和反比例函數y=的圖象的兩個交點．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）直接寫出圖中△OAB的面積．

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