Question

已知二次函數(shù)y=ax²+k圖象經(jīng)過點（1，-1），（2，2）．
（1）求該函數(shù)的解析式，并寫出這個二次函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)；
（2）判斷點（-3，7）是否在這個二次函數(shù)圖象上，并說明理由．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：（1）利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式為y=x²-2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)；
（2）通過計算自變量為-3時的函數(shù)值為7，則可根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷點（-3，7）在這個二次函數(shù)圖象上．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

a+k=-1 4a+k=2

，解得

a=1 k=-2

，
所以二次函數(shù)的解析式為y=x²-2，
所以這個二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)為（0，-2）；
（2）當(dāng)x=-3時，y=x²-2=（-3）²-2=7，
所以點（-3，7）在這個二次函數(shù)圖象上．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．