Question

已知兩個(gè)整數(shù)a、b，滿足0＜b＜a＜10，且

9a

a+b

是整數(shù)，那么數(shù)對(duì)（a，b）有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解

專題：

分析：由題意知，要使

9a

a+b

是整數(shù)，則分母a+b必須能被3整除，且a+b＜18，然后分情況討論即可．

解答：解：∵0＜b＜a＜10，
∴a+b＞a．
∴使

9a

a+b

是整數(shù)，則分母a+b必須能被3整除，且a+b＜18，
∴a+b可選的值為3，6，9，12，15；
①a+b=3或9時(shí)，只要滿足a＞b即可，有5組．（2，1）（8，1）（7，2）（6，3）（5，4）；
②a+b=6時(shí)，滿足a＞b且a被2整除，只有（4，2）；
③a+b=12時(shí)，滿足a＞b且a被4整除，只有（8，4）；
④a+b=15時(shí)，滿足a＞b且a被5整除，無(wú)解；
綜上所述有7組數(shù)滿足．
故答案為7．

點(diǎn)評(píng)：考查了數(shù)對(duì)，分式的值為整數(shù)，需要從分式的意義，分母、分子的取值，綜合考慮，此題還涉及了分類討論思想，注意不要漏解，是一道易錯(cuò)的好題．