Question

【題目】如圖所示，拋物線與直線交于兩點(diǎn)．已知點(diǎn)坐標(biāo)為

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）將直線從原點(diǎn)出發(fā)向上平移個(gè)單位，設(shè)為直線平移后其上一點(diǎn)，且滿足，試求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）將點(diǎn)A分別代入拋物線表達(dá)式和直線表達(dá)式，求出a和b，從而聯(lián)立方程組求出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)C，求出直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)得出△BOC和△AOC的公共底，再利用面積公式求出△AOB的面積；

（3）列出平移后的表達(dá)式，得到點(diǎn)C坐標(biāo)，過點(diǎn)A，B分別作軸的平行線，交x軸于G，F點(diǎn)，交過C點(diǎn)與x軸平行的直線于E，D兩點(diǎn)，證明，得出，，由，得出方程組，解之即可.

解:（1）∵拋物線與直線交于兩點(diǎn)A、B，

且點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)A代入，

可得，

解得，

拋物線為，

將點(diǎn)A代入，

解得，

直線為，

聯(lián)立方程組，

解得或，，

點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)C，

設(shè)，代入，

得，

則；

（3）∵將直線從原點(diǎn)出發(fā)向上平移個(gè)單位，

平移后的直線的解析式為

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

過點(diǎn)分別作軸的平行線，交軸于點(diǎn)，交過點(diǎn)與軸平行的直線于兩點(diǎn)，

∵∠ACB=90°，∠D=90°，

∴∠DCB+∠ACE=90°，∠ACE+∠EAC=90°，

∴∠DCB=∠EAC，

又，

在△ACE和△CBD中，

,

∴，

，

，

由

得，

由，

得，

解得.