Question

【題目】如圖所示，拋物線與直線交于兩點．已知點坐標為

（1）求點坐標；

（2）求的面積；

（3）將直線從原點出發(fā)向上平移個單位，設為直線平移后其上一點，且滿足，試求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）將點A分別代入拋物線表達式和直線表達式，求出a和b，從而聯立方程組求出點B坐標；

（2）設直線與y軸交于點C，求出直線與y軸交點坐標得出△BOC和△AOC的公共底，再利用面積公式求出△AOB的面積；

（3）列出平移后的表達式，得到點C坐標，過點A，B分別作軸的平行線，交x軸于G，F點，交過C點與x軸平行的直線于E，D兩點，證明，得出，，由，得出方程組，解之即可.

解:（1）∵拋物線與直線交于兩點A、B，

且點坐標為，將點A代入，

可得，

解得，

拋物線為，

將點A代入，

解得，

直線為，

聯立方程組，

解得或，，

點坐標為；

（2）設直線與y軸交于點C，

設，代入，

得，

則；

（3）∵將直線從原點出發(fā)向上平移個單位，

平移后的直線的解析式為

設點坐標為，

過點分別作軸的平行線，交軸于點，交過點與軸平行的直線于兩點，

∵∠ACB=90°，∠D=90°，

∴∠DCB+∠ACE=90°，∠ACE+∠EAC=90°，

∴∠DCB=∠EAC，

又，

在△ACE和△CBD中，

,

∴，

，

，

由

得，

由，

得，

解得.