【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE.
(1)如圖1,點(diǎn)F為AE的中點(diǎn),連接CF.已知tan∠FBE=,BF=5,求CF的長;
(2)如圖2,過點(diǎn)E作AE的垂線交CD于點(diǎn)G,交AB的延長線于點(diǎn)H,點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn),連接GO并延長交AB于點(diǎn)M,求證:AM+BH=BE.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BF,作FP⊥BC于點(diǎn)P,利用tan∠FBE=求出PF,再利用勾股定理求出CF;
(2)先證明△AMO≌△CGO得到AM=GC,過G作GP垂直AB于點(diǎn)P,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=PG,再證明△ABE≌△GPH即可得到結(jié)論.
解:(1)Rt△ABE中,BF為中線,BF=5,
∴AE=10,FE=5,
作FP⊥BC于點(diǎn)P,
Rt△BFP中,BF=5, ,
∴BP=3,FP=4,
在等腰三角形△BFE中,BE=2BP=6,
由勾股定理求得,
∴CP=8﹣3=5,
∴;
(2)∵∠ACD=∠BAC=45°,AO=CO,∠AOM=∠COG,
∴△AMO≌△CGO(ASA),
∴AM=GC,
過G作GP垂直AB于點(diǎn)P,得矩形BCGP,
∴CG=PB,
∵AB=PG,∠AEB=∠H,∠ABE=∠GPH,
∴△ABE≌△GPH(ASA),
∴BE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報(bào),然后回家,其中x表示時(shí)間,y表示小明離家的距離,小明家、食堂、圖書館在同一直線上,根據(jù)圖中提供的信息,下列說法正確的是( 。
A.食堂離小明家2.4km
B.小明在圖書館呆了20min
C.小明從圖書館回家的平均速度是0.04km/min
D.圖書館在小明家和食堂之間.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=6,AC=8.動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)分別從點(diǎn)A,B出發(fā),分別沿著射線AC和射線BC的方向均以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),連接EF,以EF為直徑作⊙O交射線BC于點(diǎn)M,連接EM,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0).
(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),用關(guān)于t的代數(shù)式表示CE= ,CM= .(直接寫出結(jié)果)
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)E、F、M為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似?
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【題目】已知:拋物線 的頂點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)為B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)).
(1)直接寫出拋物線對(duì)稱軸方程;
(2)若拋物線經(jīng)過原點(diǎn),且△ABC為直角三角形,求a,b的值;
(3)若D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),則以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形?若能,請(qǐng)寫出a,b滿足的關(guān)系式;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線與直線交于兩點(diǎn).已知點(diǎn)坐標(biāo)為
(1)求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求的面積;
(3)將直線從原點(diǎn)出發(fā)向上平移個(gè)單位,設(shè)為直線平移后其上一點(diǎn),且滿足,試求的值.
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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在△ABC中,BD是△ABC的角平分線.
(1)尺規(guī)作圖:作BD的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)M,N;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)連接MD,ND,判斷四邊形BMDN的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個(gè)一元二次方程,,其中,下列四個(gè)結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( )
A. 如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么方程也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B. 時(shí),方程和方程有一個(gè)相同的根,那么這個(gè)根必是
C. 如果是方程的一個(gè)根,那么是方程的一個(gè)根
D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(10,0)、(0,4),C是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為E,連接BP、EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線垂直時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_____秒.
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