Question

【題目】如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以OA1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依次規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（0，16）

【解析】

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以，

∵從A到A3經(jīng)過(guò)了3次變化，

∵45°×3＝135°，1×（）3＝2，

∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A3位置在第四象限，

∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（2，﹣2），

可得出：A1點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

A2點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

A3點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），

A4點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），

A5點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），

A6點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣8，0），

A7點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣8，8），

A8點(diǎn)坐標(biāo)為（0，16），

故答案為（0，16）．