Question

19．如圖，從直徑是4$\sqrt{3}$ 米的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為60°的扇形，并將扇形圍成一個圓錐的側面．則該圓錐的底面圓的面積是π平方米．

Answer 1

分析 圓的半徑為2$\sqrt{3}$，那么過圓心向AC引垂線，利用相應的三角函數(shù)可得AC的一半的長度，進而求得AC的長度，利用弧長公式可求得弧BC的長度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長÷2π．

解答 解：作OD⊥AC于點D，連接OA，
∴∠OAD=30°，AC=2AD，
∴AC=2（OA×cos30°）=6
∴$\frac{60π×6}{180}$=2π
∴圓錐的底面圓的半徑=2π÷（2π）=1，
面積為π．
故答案為：π．

點評 本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．