【題目】中,于點(diǎn)

1)如圖1,若的角平分線交于點(diǎn),,,求的度數(shù);

2)如圖2,點(diǎn)分別在線段上,將折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,折痕分別為,且點(diǎn),點(diǎn)均在直線上,若,試猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

3)在(2)小題的條件下,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度),記旋轉(zhuǎn)中的(如圖3),在旋轉(zhuǎn)過程中,直線與直線交于點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),若,是否存在這樣的兩點(diǎn),使為直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1∠C=56°;(2)∠AMF=ANG.證明見解析;(3)滿足條件的旋轉(zhuǎn)角為28°56°208°236°.

【解析】

(1)利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題;
2)結(jié)論:∠AMF=ANG.由翻折可知:∠B=F,∠C=DGN,由∠B+C=90°,推出∠BAC=90°,∠F+DGN=90°,推出∠BAD+CAD=90°,由∠BAD=F+AMF,∠CAD=DGN-ANG,推出∠F+AMF+DGN-ANG=90°,可得∠AMF=ANG;
3)分兩種情形①當(dāng)∠PQB=90°時(shí);②當(dāng)∠BPQ=90°時(shí).分別求解即可解決問題.

解:(1)如圖1中,

ADBC,
∴∠ADB=ADC=90°
RtAED中,∵∠EAD=7°
∴∠AED=83°,
∵∠AED=B+BAE,∠B=42°,
∴∠BAE=CAE=41°,
∴∠BAC=82°
∴∠C=180°-42°-82°=56°

2)結(jié)論:∠AMF=ANG
理由:如圖2中,

由翻折可知:∠B=F,∠C=DGN,
∵∠B+C=90°,
∴∠BAC=90°,∠F+DGN=90°,
∴∠BAD+CAD=90°,
∵∠BAD=F+AMF,∠CAD=DGN-ANG
∴∠F+AMF+DGN-ANG=90°,
∴∠AMF=ANG

3)①如圖3-1當(dāng)∠PQB=90°時(shí),

∵∠B=F′=28°,


∴∠F′DQ=90°-28°=62°
∵∠FDB=90°,
∴∠FDF′=90°-62°=28°,
∴旋轉(zhuǎn)角為28°
②如圖3-2,當(dāng)∠BPQ=90°時(shí),

∵∠B=F′=28°,
∴∠PQB=90°-28°=62°,
∵∠PQB=F′+F′DB,
∴∠F′DB=62°-28°=34°,
∴∠FDF′=90°-34°=56°,
∴旋轉(zhuǎn)角為56°,
同法可得當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為208°236°時(shí),也滿足條件,
綜上所述,滿足條件的旋轉(zhuǎn)角為28°56°208°236°

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請(qǐng)估計(jì)當(dāng)次數(shù)s很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近______ ;假如你去摸一次,你摸到紅球的概率是______ 精確到

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2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí),試求出使AP長(zhǎng)為時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;

3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AC上時(shí),是否存在點(diǎn)P,使△CDP是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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3)如果評(píng)比成績(jī)?cè)?/span>95分以上(含95 分)的可以獲得一等獎(jiǎng),試估計(jì)該校參加此次活動(dòng)獲得一等 獎(jiǎng)的人數(shù).

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