【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣3,頂點(diǎn)為E,該拋物線(xiàn)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交子點(diǎn)C,且OB=OC=3OA,直線(xiàn)y=﹣x+1與y軸交于點(diǎn)D.求∠DBC﹣∠CBE=_____

【答案】45°.

【解析】

先求出點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo),得出點(diǎn)BA的坐標(biāo),求出拋物線(xiàn)的解析式,得出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求出BC、CE、BE,由勾股定理的逆定理證明BCE為直角三角形,BCE=90°,由三角函數(shù)證出DBO=∠CBE,即可得出DBC-∠CBE=∠DBC-∠DBO=∠OBC=45°.

x=0代入y=x+1,y=1,

D(0,1),

x=0代入y=ax2+bx-3得:y=-3,
C(0,-3),

OB=OC=3OA

B(3,0),A(-1,0),∠OBC=45°,

對(duì)于直線(xiàn)y=x+1,

當(dāng)y=0時(shí),x=3,

直線(xiàn)y=x+1過(guò)點(diǎn)B.
將點(diǎn)C(0,-3)的坐標(biāo)代入y=ax+1)(x-3),

得:a=1,

拋物線(xiàn)的解析式為:y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

拋物線(xiàn)y=x2-2x-3的頂點(diǎn)為E(1,-4).

于是由勾股定理得:

BC=3,CE=,BE=2

BC2+CE2=BE2,

∴△BCE為直角三角形,BCE=90°,

因此tan∠CBE==

tan∠DBO==

DBO=∠CBE,

∴∠DBC-∠CBE=∠DBC-∠DBO=∠OBC=45°.

故答案為:45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知A(﹣4,0),B(0,4),現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心,相似比為9:4,將OB向右側(cè)放大,B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C.

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線(xiàn)BC的解析式;

(2)一拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上,求該拋物線(xiàn)的解析式并畫(huà)出函數(shù)圖象;

(3)現(xiàn)將直線(xiàn)BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線(xiàn)相交與另一點(diǎn)P,請(qǐng)找出拋物線(xiàn)上所有滿(mǎn)足到直線(xiàn)AB距離點(diǎn)P.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中,點(diǎn)OAD上一動(dòng)點(diǎn)(4OA8),以O為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M,連接OM,過(guò)點(diǎn)M作圓O的切線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)N.

1)求證:△ODM∽△MCN

2)設(shè)DM=x,求OA的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示);

3)在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,設(shè)△CMN的周長(zhǎng)為p,試用含x的代數(shù)式表示p,你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=x2+bx+cy軸交于點(diǎn)A(0,2),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣2,平行于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),BC=6.

(1)求此拋物線(xiàn)的解析式.

(2)點(diǎn)Px軸上,直線(xiàn)CP將△ABC面積分成2:3兩部分,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線(xiàn)BE交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)BE的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)F,⊙O是△BEF的外接圓.

(1)求證:AC是⊙O的切線(xiàn);

(2)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H,求證:EF平分∠AEH;

(3)求證:CD=HF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一種市場(chǎng)均衡模型是用一次函數(shù)和二次函數(shù)來(lái)刻化的:根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品的市場(chǎng)需求量y1(噸)與單價(jià)x(百元)之間的關(guān)系可看作是二次函數(shù)y1=4﹣x2,該商品的市場(chǎng)供應(yīng)量y2(噸)與單價(jià)x(百元)之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)y2=4x﹣1.

(1)當(dāng)需求量等于供應(yīng)量時(shí),市場(chǎng)達(dá)到均衡.此時(shí)的單價(jià)x(百元)稱(chēng)為均衡價(jià)格,需求量(供應(yīng)量)稱(chēng)為均衡數(shù)量.求所述市場(chǎng)均衡模型的均衡價(jià)格和均衡數(shù)量.

(2)當(dāng)該商品單價(jià)為50元時(shí),此時(shí)市場(chǎng)供應(yīng)量與需求量相差多少?lài)崳?/span>

(3)根據(jù)以上信息分析,當(dāng)該商品供不應(yīng)求供大于求時(shí),該商品單價(jià)分別會(huì)在什么范圍內(nèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小麗老師家有一片80棵桃樹(shù)的桃園,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹(shù)提高桃園產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少,單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低.若該桃園每棵桃樹(shù)產(chǎn)桃(千克)與增種桃樹(shù)()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在投入成本最低的情況下,增種桃樹(shù)多少棵時(shí),桃園的總產(chǎn)量可以達(dá)到6750千克?

(3)如果增種的桃樹(shù) ()滿(mǎn)足: ,請(qǐng)你幫小麗老師家計(jì)算一下,桃園的總產(chǎn)量最少是多少千克,最多又是多少千克?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,第1個(gè)正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(02).延長(zhǎng)CBx軸于點(diǎn)A1,作第2個(gè)正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1x軸于點(diǎn)A2,作第3個(gè)正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2011個(gè)正方形的面積為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點(diǎn)D⊙O外一點(diǎn),ABADBD⊙O于點(diǎn)C,AD⊙O于點(diǎn)E,點(diǎn)PAC的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接PB、PD,且PDAD

(1)判斷PB⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)連接CE,若CE3,AE7,求⊙O的半徑.

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