Question

將連續(xù)的奇數1，3，5，7，…，排成如下圖的數表，用圖中所示的十字框可任意框出5個數．
【探究規(guī)律一】：設十字框中間的奇數為a，則框中五個奇數之和用含a的代數式表示為________．
【結論】：這說明能被十字框框中的五個奇數之和一定是自然數p的奇數倍，這個自然數p是________．
【探究規(guī)律二】：落在十字框中間且又是第二列的奇數是15，27，39，51…則這一列數可以用代數式表示為12m+3（m為正整數），同樣，落在十字框中間且又是第三列，第四列的奇數分別可表示為________．
【運用規(guī)律】：
（1）已知被十字框框中的五個奇數之和為6025，則十字框中間的奇數是________；這個奇數落在從左往右第________列．
（2）被十字框框中的五個奇數之和可能是485嗎？可能是3045嗎？說說你的理由．

Answer 1

解：探究規(guī)律一：設正中間的數為a，易得上下，左右2數之和均為中間數的2倍，則5個數之和為2a+2a+a=5a；其中含有因數5，所以一定是5的倍數；
故答案為5a；5；
探究規(guī)律二：若為第三列的奇數，起始數為5，每相鄰2個數之間的數相隔12，
∴這列的數為5+12m；
同理可得第四列的奇數分別可表示為 12m+7．
故答案為12m+5，12m+7．
（1）6025÷5=1025；1025÷12=502…5，所以在第3列，
（2）不可能是485，可能是3045，
（∵485÷5=97=12×8+1，即：中間的數在第一列，不可能；
3045÷5=609=12×50+9，即：中間的數在第五列，可能）
分析：探究規(guī)律一：可設正中間的數為a，根據表中框的數得到其余數的表示方法，相加即可；看含有哪個因數即可；
探究規(guī)律二：若為第二列的奇數，起始數為3，每相鄰2個數之間的數相隔12，那么這列的數是在3的基礎上增加幾個12；
同理可得其余列數中的奇數與各列起始數之間的關系即可；
運用規(guī)律：（1）6025÷5即可得到中間的數，根據中間的數÷12得到的余數，看符合第一行中的哪個奇數，即可得到相應的列數；
（2）除以5后看在哪一列，若在最左邊一列或最右邊一列則不能反之則能；
點評：考查對數字規(guī)律的得到及運用；發(fā)現(xiàn)相應規(guī)律是解決本題的關鍵．