Question

先化簡，再求值：

x2-8x+16

x2+2x

÷(x-2-

12

x+2

)-

1

x+4

，其中x滿足方程2x²+8x-3=0．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,一元二次方程的解

專題：

分析：把已知的式子進行化簡，首先計算括號內(nèi)的式子，然后計算除法，最后進行減法運算即可化簡，然后把方程2x²+8x-3=0變形成x（x+4）=

3

2

，代入化簡以后的式子進行計算．

解答：解：原式=

(x-4)2

x(x+2)

÷

(x-2)(x+2)-12

x+2

-

1

x+4

=

(x-4)2

x(x+2)

÷

(x+4)(x-4)

x+2

-

1

x+4

=

(x-4)2

x(x+2)

•

x+2

(x+4)(x-4)

-

1

x-4

=

x-4

x(x+4)

-

1

x-4

=

-4

x(x+4)

，
2x²+8x-3=0即2x²+8x=3，則x（x+4）=

3

2

，
故原式=

-4

3 2

=-

8

3

．

點評：此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．