Question

【題目】尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中，傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣：①將半徑2的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六個分點； ②分別以點A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點；③連結(jié)OG.問：OG的長是多少？大臣給出的正確答案是_________

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖連接CD，OC，AC，DG，AG，根據(jù)圓周角定理易得∠DAC＝30°，求出AC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得OG⊥AD，然后利用勾股定理求OG即可.

解：如圖連接CD，OC，AC，DG，AG．

∵AD是⊙O直徑，A，B，C，D，E，F為六等分點，

∴∠ACD＝90°，∠COD＝60°，

∴在Rt△ACD中，AD＝4，∠DAC＝30°，

∴AC＝，

∵DG＝AG＝AC，OD＝OA，

∴OG⊥AD，

∴∠GOA＝90°，

∴OG＝，

故答案為：.