Question

【題目】如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m.

（1）求拱橋的半徑；

（2）有一艘寬為5m的貨船，船艙頂部為長方形，并高出水面3.4m，則此貨船是否能順利通過此圓弧形拱橋，并說明理由；

Answer 1

【答案】（1）;（2）能通過，理由見解析.

【解析】

（1）如圖，O是弧AB所在圓的圓心，連接OC，OB，設(shè)OB＝OC＝r，由垂徑定理可得BD＝6m，在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可；

（2）連接ON，根據(jù)題意求出OE，然后利用勾股定理求出EN即可得出結(jié)論．

解：（1）如圖，O是弧AB所在圓的圓心，連接OC，OB，

由題意可知，O、C、D三點(diǎn)共線且OC⊥AB，

∴D為AB中點(diǎn)，

∵AB＝12m，

∴BD＝6m．

又∵CD＝4m，

設(shè)OB＝OC＝r，則OD＝（r4）m．

在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得：r2＝（r4）2＋62，

解得r＝m；

（2）此貨船能順利通過此圓弧形拱橋，

理由：如圖，連接ON，

∵CD＝4m，船艙頂部為長方形并高出水面3.4m，

∴CE＝43.4＝0.6（m），

∴OE＝rCE＝6.50.6＝5.9（m），

在Rt△OEN中，EN2＝ON2OE2＝7.44，

∴EN＝，

∴MN＝2EN＝5.4 m＞5m，

∴此貨船能順利通過此圓弧形拱橋．