【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+cb,c為常數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A3,1,點(diǎn)C0,4,頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)A作ABx軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.

1求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);

2若將該二次函數(shù)圖象向下平移mm>0個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部不包括ABC的邊界,求m的取值范圍;

3點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與BCD相似,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程

【答案】1y=x2+2x+4;M1,5;22<m<4;3P1,P2,P33,1,P43,7

【解析】

試題分析:1將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,即可求出b、c的值,通過配方法得到點(diǎn)M的坐標(biāo);2點(diǎn)M是沿著對(duì)稱軸直線x=1向下平移的,可先求出直線AC的解析式,將x=1代入求出點(diǎn)M在向下平移時(shí)與AC、AB相交時(shí)y的值,即可得到m的取值范圍;3由題意分析可得MCP=90°,則若PCM與BCD相似,則要進(jìn)行分類討論,分成PCM∽△BDC或PCM∽△CDB兩種,然后利用邊的對(duì)應(yīng)比值求出點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:1把點(diǎn)A3,1,點(diǎn)C0,4代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得,

解得 二次函數(shù)解析式為y=x2+2x+4, 配方得y=x12+5,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,5

2設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A3,1,C0,4代入得, 解得:

直線AC的解析式為y=x+4,如圖所示,對(duì)稱軸直線x=1與ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F

把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=x+4解得y=3,則點(diǎn)E坐標(biāo)為1,3,點(diǎn)F坐標(biāo)為1,1

1<5m<3,解得2<m<4;

3連接MC,作MGy軸并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N,則點(diǎn)G坐標(biāo)為0,5 MG=1,GC=54=1

MC==, 把y=5代入y=x+4解得x=1,則點(diǎn)N坐標(biāo)為1,5

NG=GC,GM=GC, ∴∠NCG=GCM=45°, ∴∠NCM=90°

由此可知,若點(diǎn)P在AC上,則MCP=90°,則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)

若有PCM∽△BDC,則有

BD=1,CD=3, CP=== CD=DA=3, ∴∠DCA=45°

若點(diǎn)P在y軸右側(cè),作PHy軸, ∵∠PCH=45°,CP= PH==

把x=代入y=x+4,解得y=, P1;

同理可得,若點(diǎn)P在y軸左側(cè),則把x=代入y=x+4,解得y= P2;

若有PCM∽△CDB,則有 CP==3 PH=3÷=3,

若點(diǎn)P在y軸右側(cè),把x=3代入y=x+4,解得y=1;

若點(diǎn)P在y軸左側(cè),把x=3代入y=x+4,解得y=7

P33,1;P43,7

所有符合題意得點(diǎn)P坐標(biāo)有4個(gè),分別為P1,P2,P33,1,P43,7

練習(xí)冊(cè)系列答案
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評(píng)估成績(jī)n(分

評(píng)定等級(jí)

頻數(shù)

90≤n≤100

A

2

80≤n<90

B

70≤n<80

C

15

n<70

D

6

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1求m的值;

(2在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小;(結(jié)果用度、分、秒表示

(3從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn),求其中至少有一家是A等級(jí)的概率.

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1)存在函數(shù)y=的一個(gè)派生函數(shù),其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

2)函數(shù)y=的所有派生函數(shù)的圖象都經(jīng)過同一點(diǎn),下列判斷正確的是( 。

A. 命題(1)與命題(2)都是真命題

B. 命題(1)與命題(2)都是假命題

C. 命題(1)是假命題,命題(2)是真命題

D. 命題(1)是真命題,命題(2)是假命題

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1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從年底的萬個(gè)增長(zhǎng)到年底的萬個(gè),求該市這兩年(從年底到年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率;

2)若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心,其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共間,這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(個(gè)養(yǎng)老床位),雙人間(個(gè)養(yǎng)老床位),三人間(個(gè)養(yǎng)老床位),因?qū)嶋H需要,單人間房間數(shù)在之間(包括),且雙人間的房間數(shù)是單人間的倍,設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為

若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位個(gè),求的值;

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(1)直接寫出拋物線的解析式: ;

(2)把線段AC沿x軸向右平移,設(shè)平移后A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、C′,當(dāng)C′落在拋物線上時(shí),求A′、C′的坐標(biāo);

(3)除(2)中的點(diǎn)A′、C′外,在x軸和拋物線上是否還分別存在點(diǎn)E、F,使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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