Question

【題目】（1）已知∠AOB＝25°42′，則∠AOB的余角為　 　，∠AOB的補(bǔ)角為　 　；

（2）已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的代數(shù)式表示∠MON的大小；

（3）如圖，若線段OA與OB分別為同一鐘表上某一時(shí)刻的時(shí)針與分針，且∠AOB＝25°，則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，△AOB的面積第一次達(dá)到最大值．

Answer 1

【答案】（1）64°18′，154°18′；（2）∠MON＝；（3）分

【解析】

（1）依據(jù)余角和補(bǔ)角的定義即可求出∠AOB的余角和補(bǔ)角；
（2）依據(jù)角平分線的定義表示出∠AOM=∠BOM=∠AOB=α，∠CON=∠BON=∠COB=β，最后再依據(jù)∠MON與這些角的關(guān)系求解即可；（3）當(dāng)OA⊥OB時(shí)面積最大，此時(shí)∠AOB＝90°，根據(jù)角的和差關(guān)系可得求出三角形OBC面積第一次達(dá)到最大的時(shí)間.

解：（1）∵∠AOB＝25°42'，

∴∠AOB的余角＝90°﹣25°42'＝64°18′，

∠AOB的補(bǔ)角＝180°﹣25°42'＝154°18′；

故答案為：64°18′，154°18′；

（2）

①如圖1：

∵∠AOB＝α，∠BOC＝β

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°

∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝α，∠CON＝∠BON＝∠COB＝β，

∴∠MON＝∠BOM+∠CON＝；

②如圖2，

∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝；

③如圖3，

∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝．

∴∠MON為或或．

（3）當(dāng)OA⊥OB時(shí)，△AOB的面積第一次達(dá)到最大值，此時(shí)∠AOB＝90°，

設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，△AOB的面積第一次達(dá)到最大值，

根據(jù)題意得：6x+25﹣×30＝90，

解得x＝．