如圖，在梯形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為秒．

（1）求的長．

（2）當(dāng)時，求的值．

（3）試探究：為何值時，為等腰三角形．

 


解：（1）如圖①，過、分別作于，于，則四邊形是矩形

∴

在中，

在中，由勾股定理得，

∴

 


（2）如圖②，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形

∵

∴

∴

∴

由題意知，當(dāng)、運(yùn)動到秒時，

∵

∴

又

∴

∴

即

解得，

（3）分三種情況討論：

①當(dāng)時，如圖③，即

∴

 


②當(dāng)時，如圖④，過作于

解法一：

由等腰三角形三線合一性質(zhì)得

在中，

又在中，

∴

解得

解法二：

∵

∴

∴

即

∴

③當(dāng)時，如圖⑤，過作于點(diǎn).

 


解法一：（方法同②中解法一）

解得

解法二：

∵

∴

∴

即

∴

綜上所述，當(dāng)、或時，為等腰三角形

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在梯形中,，已知，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，連接，以為圓心，為半徑的⊙分別交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn),交射線于，連接.
 
（1）求的長.
（2）當(dāng)時，求的長.
（3）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，
①當(dāng)時，求⊙的半徑.
②當(dāng)時，求⊙的半徑（直接寫出答案）.

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如圖，在梯形中,，已知,點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，連接,以為圓心，為半徑的⊙分別交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn),交射線于,連接.

（1）求的長.

（2）當(dāng)時，求的長.

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，

①當(dāng)時，求⊙的半徑.

②當(dāng)時，求⊙的半徑（直接寫出答案）.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為秒．

（1）求的長．

（2）當(dāng)時，求的值．

（3）試探究：為何值時，為等腰三角形．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為秒．

（1）求的長．

（2）當(dāng)時，求的值．

（3）試探究：為何值時，為等腰三角形．

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