【題目】如圖，等邊△ABC中，P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，連結(jié)AP、BP、CP，如果S△APF＋S△BPE＋S△PCD＝，那么△ABC的內(nèi)切圓半徑為___

【答案】

【解析】

過(guò)P點(diǎn)作正△ABC的三邊的平行線，可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四邊形ASPM，四邊形NCOP，四邊形PQBR是平行四邊形，則可得黑色部分的面積=白色部分的面積，進(jìn)而求出三角形ABC的面積，然后求出等邊三角形的邊長(zhǎng)和高，再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑等于高的三分之一即可求出半徑的長(zhǎng)度．

如圖，過(guò)P點(diǎn)作正△ABC的三邊的平行線，

則△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，

四邊形ASPM，四邊形NCOP，四邊形PQBR是平行四邊形，
故可知黑色部分的面積=白色部分的面積，
∵S△APF＋S△BPE＋S△PCD＝，

∴S△ABC=，
∵S△ABC=AB2sin60°=，
∴AB=6，

∴三角形ABC的高h=3，
則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=h=．

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于二象限內(nèi)的A點(diǎn)和四象限內(nèi)的B點(diǎn)，與x軸將于點(diǎn)C，連接AO，已知AO＝2，tan∠AOC＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，﹣4）．

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接BE，CD，點(diǎn)M，N，P分別是BE，CD，BC的中點(diǎn)，連接DE，PM，PN，MN．

（1）觀察猜想，如圖中ΔPMN是_______（填特殊三角形的名稱）

（2）探究證明，如圖，ΔADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則ΔPMN的形狀是否發(fā)生改變？并就如圖說(shuō)明理由．

（3）拓展延伸，若ΔADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，AD=2，AB=6，請(qǐng)直接寫(xiě)出ΔPMN的周長(zhǎng)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費(fèi)為80元，為了減少環(huán)境污染，市場(chǎng)推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然汽的裝置，每輛車改裝價(jià)格為4000元．公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的15%，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的40%．問(wèn)：

（1）公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少？

（2）若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校積極參與垃圾分類活動(dòng)，以班級(jí)為單位收集可回收的垃圾，下面是七年級(jí)各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）.

某校七年級(jí)各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表

組別（kg）

頻數(shù)

4.0~4.5

2

4.5~5.0

a

5.0~5.5

3

5.5~6.0

1

（1）求a的值；

（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，該年級(jí)這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達(dá)到50元.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來(lái)的，如圖，任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形

③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：2④△ABC與△DEF的面積比為4：1．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，將拋物線平移到頂點(diǎn)恰好落在直線上，并設(shè)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的解析式（用含、的代數(shù)式表示）；

（2）如圖②，與拋物線交于、、三點(diǎn)，，軸，，.

①求的面積（用含的代數(shù)式表示）；

②若的面積為1，當(dāng)時(shí)，的最大值為-3，求的值.

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