如圖，已知四邊形BDEF是菱形，DC=
12
BD，且DC=4，求AE的長(zhǎng)度．
分析：由菱形的性質(zhì)可以推知EF=BD，且EF∥BD，則易證△AEF∽△ABC，所以根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來求AE的長(zhǎng)度．
解答：解：如圖，∵DC=
1
2
BD，且DC=4，
∴BD=8，BC=12．
∵四邊形BDEF是菱形，
∴BE=EF=BD=FD=8，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABC，
∴
AE
AB
=
EF
BC
，即
AE
AE+8
=
8
12
，
∴AE=16，即AE的長(zhǎng)度是16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．相似三角形相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對(duì)應(yīng)邊的比相等和對(duì)應(yīng)角相等兩方面下定義；反過來，兩個(gè)三角形相似也有對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四邊形ABCD外接⊙O的半徑為5，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為E，且AB2=AE•AC，BD=8，則△ABD的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，并且點(diǎn)E、F、G、H不在同一條直線上．
求證：EF和GH互相平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•日照）如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC．
（1）求證：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于O點(diǎn)，且BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，
（1）求AD和BD的長(zhǎng)；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且DF=BE，連接AE，CF．
求證：∠DAE=∠BCF．

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