Question

【題目】如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工．為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，設(shè)想過(guò)C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過(guò)點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過(guò)），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】直線L上距離D點(diǎn)400米的C處開挖．

【解析】

首先證明△BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米進(jìn)行計(jì)算即可．

∵CD⊥AC，

∴∠ACD＝90°，

∵∠ABD＝135°，

∴∠DBC＝45°，

∴∠D＝45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，CB＝CD，

在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，

2CD2＝8002，

CD＝400（米），

答：直線L上距離D點(diǎn)400米的C處開挖．