Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，將△BCD沿BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則AE的長為______ cm．

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BCD=∠EBD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BCD=∠ADB，從而得到∠EBD=∠ADB，然后根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AB=CD，AD=BC，設(shè)AE=x，表示出BE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解：∵△BCD沿BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，

∴∠BCD=∠EBD，

∵矩形的對邊AD∥BC，

∴∠BCD=∠ADB，

∴∠EBD=∠ADB，

∴BE=DE，

在矩形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=6cm，

設(shè)AE=xcm，則BE=DE=AD﹣AE=6﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+AE2=BE2，

即32+x2=（6﹣x）2，

解得x=，

即AE=cm．

故答案為： ．

“點(diǎn)睛”本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，難點(diǎn)在于將所求的邊以及已知的邊的長度轉(zhuǎn)化到同一個(gè)直角三角形中利用勾股定理列出方程.