【題目】如圖,n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,設(shè)△B2D1C1的面積為S1,△B3D2C2的面積為S2,…,△Bn+1DnCn的面積為Sn,則S2= ;Sn= .(用含n的式子表示)
【答案】S2=;Sn=.
【解析】
試題分析:由三角形的相似性可求得S2、S3、S4的值,則Sn的值也可用含n的式子表示出來.
解:由于各三角形為等邊三角形,且各邊長為2,過各三角形的頂點B1、B2、B3…向?qū)呑鞔咕,垂足為M1、M2、M3,
∵△AB1C1是等邊三角形,
∴AD1=AC1sin60°=2×=,
∵△B1C1B2也是等邊三角形,
∴C1B1是∠AC1B2的角平分線,
∴AD1=B2D1=,
故S1=S△B2C1A﹣S△AC1D1=×2×﹣×2×=;
S2=S△B3C2A﹣S△AC2D2=×4×﹣×4×=2﹣=;
作AB∥B1C1,使AB=AB1,連接BB1,則B2,B3,…Bn在一條直線上.
∵Bn Cn∥AB,
∴==,
∴BnDn=AB=,
則DnCn=2﹣BnDn=2﹣=.
△BnCnBn+1是邊長是2的等邊三角形,因而面積是:.
△Bn+1DnCn面積為Sn===.
即第n個圖形的面積Sn=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,二次函數(shù)的圖像過點 A (3,0),B (0,4)兩點,動點 P 從 A 出發(fā),在線段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 個單位長度的速度運動,過點P作 PD⊥y 于點 D ,交拋物線于點 C .設(shè)運動時間為 t (秒).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接 BC ,當(dāng)t=時,求△BCP的面積;
(3)如圖 2,動點 P 從 A 出發(fā)時,動點 Q 同時從 O 出發(fā),在線段 OA 上沿 O→A 的方向以 1個單位長度的速度運動,當(dāng)點 P 與 B 重合時,P 、 Q 兩點同時停止運動,連接 DQ 、 PQ ,將△DPQ沿直線 PC 折疊到 △DPE .在運動過程中,設(shè) △DPE 和 △OAB重合部分的面積為 S ,直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB、CD上的點,且BE=DF,連接EF交BD于O.
(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于G,當(dāng)FG=1時,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC為矩形ABCD的對角線,將邊AB沿AE折疊,使點B落在AC上的點M處,將邊CD沿CF折疊,使點D落在AC上的點N處。
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若AB=6,AC=10,求四邊形AECF的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,則x2+y2的值為( )
A. -5或1 B. 1 C. -5 D. 5或-1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,濱海廣場裝有風(fēng)能、太陽能發(fā)電的風(fēng)光互補環(huán)保路燈,燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī),中間裝有太陽能板,下端裝有路燈.該系統(tǒng)工作過程中某一時刻的截面圖如圖2,已知太陽能板的支架BC垂直于燈桿OF,路燈頂端E距離地面6米,DE=1.8米,∠CDE=60°.且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽能板AB的傾斜角為43°.AB=1.5米,CD=1米,為保證長為1米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無障礙安全旋轉(zhuǎn),對葉片與太陽能板頂端A的最近距離不得少于0.5米,求燈桿OF至少要多高?(利用科學(xué)計算器可求得sin43°≈0.6820,cos43°≈0.7314,tan43°≈0.9325,結(jié)果保留兩位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=6cm,CD=3cm,將△BCD沿BD翻折,點C落在點C′處,BC′交AD于點E,則AE的長為______ cm.
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