Question

11．已知：A、B、C在同一直線上，等邊△ABD和等邊△BCE在AC同側(cè)，AE，CD相交于P點(diǎn)，連PB，求證：PB平分∠APC．

Answer 1

分析 過B作BG⊥CD于G，BH⊥AE于H，首先證明△ABE≌△DBC，再證明△ABH≌△DBG，得到BH=BG，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BP平分∠APC；

解答 證明：過B作BG⊥CD于G，BH⊥AE于H，

∵△ABD、△BCE均為等邊三角形，
∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE與△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BD}\\{∠ABE=∠DBC}\\{BE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC，
過B作BG⊥CD于G，BH⊥AE于H，
∴∠AHB=∠DGB=90°，
在△ABH與△DBG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAH=∠BDG}\\{∠AHB=∠DGB}\\{AB=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABH≌△DBG，
∴BH=BG，
∴BP平分∠APC；

點(diǎn)評 此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，此題圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)識圖，找準(zhǔn)全等的三角形，屬于中考�？碱}型．