Question

某校七年級(jí)學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下幾種方案：

甲：如圖①，先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離。
乙：如圖②，先過點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離。
丙：如圖③，過點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀測(cè)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使∠BDC=∠BDA，這時(shí)只要測(cè)出BC的長(zhǎng)即為A，B的距離。
（1）以上三位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案，可行的有_______________；
（2）請(qǐng)你選擇一可行的方案，說說它可行的理由。

Answer 1

（1）甲、乙、丙 （2）選甲，可通過證明△ABC≌△DEC（SAS）得AB=ED。 

解析試題分析：解：（1）根據(jù)三角形全等的判定方法，可得
甲、乙、丙三位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案可行； 
（2）答案不唯一。
選甲：在△ABC和△DEC中

∴△ABC≌△DEC（SAS）。
∴AB=ED。 
選乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠CDE=90°
在△ABC和△EDC中

∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=ED。 
選丙：
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中

∴△ABD≌△CBD（ASA）
∴AB=BC。 
考點(diǎn)：全等三角形
點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，會(huì)證明兩個(gè)三角形全等