Question

某校七年級(jí)學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下幾種方案：

甲：如圖①，先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離．
乙：如圖②，先過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離．
丙：如圖③，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀測(cè)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使∠BDC=∠BDA，這時(shí)只要測(cè)出BC的長(zhǎng)即為A，B的距離．
（1）以上三位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案，可行的有

甲、乙、丙

；
（2）請(qǐng)你選擇一可行的方案，說(shuō)說(shuō)它可行的理由．

Answer 1

分析：（1）三位同學(xué)作出的都是全等三角形，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等測(cè)量的，所以，都是可行的；
（2）甲同學(xué)利用的是“邊角邊”，乙同學(xué)利用的是“角邊角”，丙同學(xué)利用的是“角邊角”證明兩三角形全等，分別證明即可．

解答：解：（1）甲、乙、丙；

（2）答案不唯一．
選甲：在△ABC和△DEC中

AC=DC ∠ACB=∠ECD EC=BC

，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=ED；
選乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中

∠ABC=∠EDC CB=CD ∠ACB=∠ECD

，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED；
選丙：
在△ABD和△CBD中

∠ABD=∠CBD BD=BD ∠ADB=∠CDB

，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的證明方法是解題的關(guān)鍵．