某校七年級學生到野外活動,為測量一池塘兩端A,B的距離,甲、乙、丙三位同學分別設計出如下幾種方案:

甲:如圖①,先在平地取一個可直接到達A,B的點C,再連接AC,BC,并分別延長AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測出DE的長即為A,B的距離.
乙:如圖②,先過點B作AB的垂線BF,再在BF上取C,D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于點E,則測出DE的長即為A,B的距離.
丙:如圖③,過點B作BD⊥AB,再由點D觀測,在AB的延長線上取一點C,使∠BDC=∠BDA,這時只要測出BC的長即為A,B的距離.
(1)以上三位同學所設計的方案,可行的有______;
(2)請你選擇一可行的方案,說說它可行的理由.

解:(1)甲、乙、丙;

(2)答案不唯一.
選甲:在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
∴AB=ED;
選乙:∵AB⊥BD,DE⊥BD,
∴∠B=∠CDE=90°,
在△ABC和△EDC中
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=ED;
選丙:
在△ABD和△CBD中,
∴△ABD≌△CBD(ASA),
∴AB=BC.
分析:(1)三位同學作出的都是全等三角形,然后根據(jù)全等三角形對應邊相等測量的,所以,都是可行的;
(2)甲同學利用的是“邊角邊”,乙同學利用的是“角邊角”,丙同學利用的是“角邊角”證明兩三角形全等,分別證明即可.
點評:本題考查了全等三角形的應用,熟練掌握全等三角形的證明方法是解題的關鍵.
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某校七年級學生到野外活動,為測量一池塘兩端A,B的距離,甲、乙、丙三位同學分別設計出如下幾種方案:

甲:如圖①,先在平地取一個可直接到達A,B的點C,再連接AC,BC,并分別延長AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測出DE的長即為A,B的距離.
乙:如圖②,先過點B作AB的垂線BF,再在BF上取C,D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于點E,則測出DE的長即為A,B的距離.
丙:如圖③,過點B作BD⊥AB,再由點D觀測,在AB的延長線上取一點C,使∠BDC=∠BDA,這時只要測出BC的長即為A,B的距離.
(1)以上三位同學所設計的方案,可行的有
甲、乙、丙
甲、乙、丙
;
(2)請你選擇一可行的方案,說說它可行的理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年江西省吉安市七校七年級下學期聯(lián)考數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

某校七年級學生到野外活動,為測量一池塘兩端A,B的距離,甲、乙、丙三位同學分別設計出如下幾種方案:

甲:如圖①,先在平地取一個可直接到達A,B的點C,再連接AC,BC,并分別延長AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測出DE的長即為A,B的距離。
乙:如圖②,先過點B作AB的垂線BF,再在BF上取C,D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于點E,則測出DE的長即為A,B的距離。
丙:如圖③,過點B作BD⊥AB,再由點D觀測,在AB的延長線上取一點C,使∠BDC=∠BDA,這時只要測出BC的長即為A,B的距離。
(1)以上三位同學所設計的方案,可行的有_______________;
(2)請你選擇一可行的方案,說說它可行的理由。

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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆江西省吉安市七校七年級下學期聯(lián)考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某校七年級學生到野外活動,為測量一池塘兩端A,B的距離,甲、乙、丙三位同學分別設計出如下幾種方案:

甲:如圖①,先在平地取一個可直接到達A,B的點C,再連接AC,BC,并分別延長AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測出DE的長即為A,B的距離。

乙:如圖②,先過點B作AB的垂線BF,再在BF上取C,D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于點E,則測出DE的長即為A,B的距離。

丙:如圖③,過點B作BD⊥AB,再由點D觀測,在AB的延長線上取一點C,使∠BDC=∠BDA,這時只要測出BC的長即為A,B的距離。

(1)以上三位同學所設計的方案,可行的有_______________;

(2)請你選擇一可行的方案,說說它可行的理由。

 

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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精英家教網(wǎng)

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乙:如圖②,先過點B作AB的垂線BF,再在BF上取C,D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于點E,則測出DE的長即為A,B的距離.
丙:如圖③,過點B作BD⊥AB,再由點D觀測,在AB的延長線上取一點C,使∠BDC=∠BDA,這時只要測出BC的長即為A,B的距離.
(1)以上三位同學所設計的方案,可行的有______;
(2)請你選擇一可行的方案,說說它可行的理由.

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