【題目】如圖,點(diǎn),,在同一直線上,射線在的內(nèi)部,,分別是,的平分線,請?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關(guān)系.
(1)當(dāng),時(shí),求出和的度數(shù),并寫出他們的數(shù)量關(guān)系;
(2)一般情況下,寫出和之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)=30°,=15°,∠COD=2;(2)∠COD=2,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平角的定義和已知條件求出∠AOD、∠AOC和∠COD,然后根據(jù)角平分線的定義求出∠EOA和∠FOA,從而求出,即可得出和之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)設(shè),,同理即可求出和與的關(guān)系,即可得出和之間的數(shù)量關(guān)系.
解:(1)∵,
∴∠AOD=180°-,∠AOC=180°-,∠COD=
∵,分別是,的平分線
∴∠EOA=,∠FOA=
∴=∠EOA-∠FOA=15°
∴∠COD=2;
(2)∠COD=2,理由如下:
設(shè),
∴∠AOD=180°-,∠AOC=180°-,∠COD=
∵,分別是,的平分線
∴∠EOA=,∠FOA=
∴=∠EOA-∠FOA=
∴∠COD=2;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電信檢修小組從A地出發(fā),在東西向的公路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負(fù),一天中七次行駛紀(jì)錄如下.(單位:km)
(1)求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)?
(2)在第幾次紀(jì)錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)?
(3)若每km耗油0.2升,問共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:a是最大的負(fù)整數(shù),b是最小的正整數(shù),且c=a+b,請回答下列問題:
(1)請直接寫出a,b,c的值:a= ;b= ;c= ;
(2)a,b,c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,請?jiān)谌鐖D的數(shù)軸上表示出A,B,C三點(diǎn);
(3)在(2)的情況下.點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A,點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B以每秒5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,請問:AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求出AB﹣BC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度i=5:12.
(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)
(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)
(測傾器的高度忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.5°≈2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下列推理,并填寫完理由
已知,如圖,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,
試說明:
解:∵∠BAE+∠AED=180(已知)
∴ ∥ ( )
∴∠BAE= ( 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 )
又∵∠M=∠N (已知)
∴ ∥ ( )
∴∠NAE= ( )
∴∠BAE-∠NAE= - ( )
即∠1=∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格,若A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.
請解決下列問題:
(1)在網(wǎng)格圖中畫出平面直角坐標(biāo)系,并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)_________.
(2)將圖中三角形ABC沿x軸向右平移1個(gè)單位,再沿y軸向上平移2個(gè)單位后得到三角形,則的坐標(biāo)為_________;的坐標(biāo)為_________;的坐標(biāo)為_________;
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形的面積為4,若存在,請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,奧運(yùn)福娃在5×5的方格(每小格邊長為1m)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).貝貝從A處出發(fā)去尋找B、C、D處的其它福娃,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:B→A(﹣1,﹣4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向,那么圖中
(1)B→D( , ),C→ (﹣3,﹣4);
(2)若貝貝的行走路線為A→B→C→D,請計(jì)算貝貝走過的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①數(shù)軸上表示+3的點(diǎn)只有1個(gè);②表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊;③數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是2;④數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)不在原點(diǎn)左邊,則這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)一定是正數(shù);⑤數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)在原點(diǎn)右邊3個(gè)單位長度處.其中正確的有________. (在橫線上標(biāo)出正確的序號(hào))
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