Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求

AD

、

DE

的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：連接CD，由直角三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形及三角形內(nèi)角和定理分別求出∠ACD及∠DCE的度數(shù)，由圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得出

AD

、

DE

的度數(shù)．

解答：解：連接CD，
∵△ABC是直角三角形，∠B=38°，
∴∠A=90°-38°=52°，
∵AC=DC，
∴∠ADC=∠A=52°，
∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-52°-52°=76°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-76°=14°，
∵∠ACD、∠BCD分別是

AD

，

DE

所對(duì)的圓心角，
∴

AD

的度數(shù)為76°，

DE

的度數(shù)為14°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．