【題目】某學校活動小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質(zhì)時,經(jīng)歷了如下過程:
操作發(fā)現(xiàn):
(1)已知,△ABC,如圖1,分別以AB和AC為邊向△ABC外側(cè)作等邊△ABD和等邊△ACE,連接BE、CD,請你完成作圖 , 并猜想BE與CD的數(shù)量關(guān)系是 . (要求:尺規(guī)作圖,不寫作法但保留作圖痕跡)
類比探究:
(2)如圖2,分別以AB和AC為邊向△ABC外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG,連接CE、BG,則線段CE、BG有什么關(guān)系?說明理由.
靈活運用:
(3)如圖3,已知△ABC中,∠ABC=45°,AB=2 ,BC=3,過點A作EA⊥AC,垂足為A,且滿足AC=AE,求BE的長.
【答案】
(1);BE=CD
(2)
結(jié)論:CE=BG且EC⊥BG.
理由:在正方形ABDE和正方形ACFG中,設(shè)CE交BG于O,EC交AB于K.
∵AE=AB,AC=AG,∠EAB=∠CAG=90°,
在△ACE和△AGB中,
,
∴△ACE≌△AGB,
∴CE=BG,∠AEC=∠ABG,
∵∠AKE=∠BKO,
∴∠BOK=∠EAK=90°,
∴EC⊥BG,EC=BG.
(3)
以AB為腰向外作等腰直角三角形Rt△ABG,連接CG.
在Rt△ABG中,∵AB=AG=2
∴BG= =4,
∵∠GBA=∠ABC=45°,
∴∠GBC=90°,
∴CG= =5,
∵AG=AB,AE=AC,∠BAG=∠EAC=90°,
∴∠GAC=∠EAB,
在△GAC和△EAB中,
,
∴△AGC≌△ABE,
∴CG=BE,
∵CG=5,
∴BE=5.
【解析】解:(1)作圖如下,
猜想:BE=CD.
理由:∵AB=AD.AC=AE,∠DAB=∠EAC,
∴∠DAC=∠EAB,
在△DAC和△EAB中,
,
∴△DAC≌△EAB,
∴CD=BE.
所以答案是BE=CD.
【考點精析】利用等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,E是AD的中點,EF⊥AC交CB的延長線于點F.
(1)DE和BF相等嗎?請說明理由.
(2)連接AF、BE,四邊形AFBE是平行四邊形嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:a、b、c滿足 求:
(1)a、b、c的值;
(2)試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,求出三角形的周長;若不能構(gòu)成三角形,請說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象在第一象限的一個交點為A(1,m),與y軸交于B點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)若點P在x軸上,且滿足,求此時點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,河的兩岸與互相平行,A、B、C是上的三點,P、Q是上的兩點.在A處測得∠QAB=30°,在B處測得∠QBC=60°,在C處測得∠PCB=45°,已知AB=BC=20米,求PQ的長(結(jié)果保留根號).
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【題目】如圖,動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動,同時,動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動,3s后,兩點相距15個單位長度.已知動點A、B的速度比是1:4(速度單位:單位長度/s).
(1)求出兩個動點運動的速度,并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動3s時的位置;
(2)若A、B兩點從(1)中的位置同時向數(shù)軸負方向運動,幾秒時,原點恰好處在兩個動點的正中間?
(3)在(2)中原點恰好處在兩個動點的正中間時,A、B兩點同時向數(shù)軸負方向運動,另一動點C和點B同時從點B位置出發(fā)向A運動,當遇到A后,立即返回向點B運動,遇到點B后又立即返回向點A運動,如此往返,直到B追上A時,C立即停止運動.若點C一直以20單位長度/s的速度勻速運動,那么點C從開始運動到停止運動,行駛的路程是多少個單位長度?
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【題目】如圖,直線l:y=x﹣ 與x軸正半軸、y軸負半軸分別相交于A、C兩點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B(﹣1,0)和點C.
(1)填空:直接寫出拋物線的解析式:_____;
(2)已知點Q是拋物線y=x2+bx+c在第四象限內(nèi)的一個動點.
①如圖,連接AQ、CQ,設(shè)點Q的橫坐標為t,△AQC的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
②連接BQ交AC于點D,連接BC,以BD為直徑作⊙I,分別交BC、AB于點E、F,連接EF,求線段EF的最小值,并直接寫出此時Q點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A、B兩站相距960公里,一列慢車從A站開出,每小時行駛120公里,一列快車從B站開出,每小時行駛200公里.慢車先行1小時,快車再開,兩車相向而行,慢車多少小時后兩車相距200公里?
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