【題目】如圖,直線l:y=x﹣ 與x軸正半軸、y軸負(fù)半軸分別相交于A、C兩點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣1,0)和點(diǎn)C.

(1)填空:直接寫出拋物線的解析式:_____;

(2)已知點(diǎn)Q是拋物線y=x2+bx+c在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①如圖,連接AQ、CQ,設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t,△AQC的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

②連接BQ交AC于點(diǎn)D,連接BC,以BD為直徑作⊙I,分別交BC、AB于點(diǎn)E、F,連接EF,求線段EF的最小值,并直接寫出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)(2)①, ,②,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】試題分析:(1)令,求出直線與y軸的交點(diǎn)即C點(diǎn)坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可;(2)①在直線中,令,得到點(diǎn)A的坐標(biāo),連接,由即可得到的函數(shù)關(guān)系;②由點(diǎn). 作直徑交⊙于點(diǎn),連接,當(dāng)時(shí),此時(shí)直徑最小,即直徑最小, 的值最小. , = =,

求出點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析:(1)在直線中,令,則,∴點(diǎn)

把點(diǎn)與點(diǎn)代入,得: ,解得: ,

∴拋物線的解析式為: .

(2) ①連接,在直線中,令,則,

∴點(diǎn).

,

,

, .

∴當(dāng)時(shí), .

②∵, .

中,

.

作直徑交⊙于點(diǎn),連接,則,

,

,

當(dāng)時(shí),此時(shí)直徑最小,即直徑最小, 的值最小.

,

,

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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④兩個(gè)六次多項(xiàng)式的和一定是六次多項(xiàng)式.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
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(1)答對(duì)四道題的有n,那么只做對(duì)三道題的人數(shù)可以用含mn的代數(shù)式表示為____________;

(2)(1)中的m=42,那么n可以是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)統(tǒng)計(jì)了每道題做錯(cuò)的人數(shù)如下表:

號(hào)

1

2

3

4

5

做錯(cuò)的人數(shù)

5

8

14

23

45

m=73,請(qǐng)根據(jù)上表求n.

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