【題目】如圖，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的長．

【答案】AD=5+10，CD=10+5．

【解析】

試題分析：此題可以過點(diǎn)B作兩邊的垂線，可得兩個(gè)30°的直角三角形和一個(gè)矩形．根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)就可求解．

解：如圖所示，過B點(diǎn)分別作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F．

由AD⊥CD知四邊形BEDF為矩形．

則ED=BF，F(xiàn)D=BE．在Rt△AEB中，

∠AEB=90°，∠A=30°，AB=10．

∴BE=AB=5，AE=BE=5．

在Rt△CFB中，

∠CFB=90°，∠C=30°，BC=20，

∴BF=BC=10，CF=BF=10．

∴AD=AE+ED=5+10，

∴CD=CF+FD=10+5．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】按四舍五入法則取近似值：70.60的有效數(shù)字為 個(gè)，2.096≈（精確到百分位）；15.046≈（精確到0.1)

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【題目】(2016湖南省邵陽市第7題)一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（ ）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根

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【題目】如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請說理由；若不變，求出它的度數(shù)．

（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和點(diǎn)C后，繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC= 度．（直接填寫度數(shù)）

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【題目】甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元．因市場變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%．甲、乙兩種商品原來的單價(jià)各是多少？

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【題目】選用合適的方法解下列方程：

（1）（x+4）2=5（x+4）；

（2）（x+1）2=4x；

（3）（x+3）2=（1﹣2x）2；

（4）2x2﹣10x=3．

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【題目】如圖，已知函數(shù) y=x+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B（0，﹣1），與x 軸 以及 y=x+1 的圖象分別交于點(diǎn) C、D，且點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（1，n），

（1）則n= ，k= ，b= ；

（2）函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值大于函數(shù) y=x+1 的函數(shù)值，則X的取值范圍是 ；

（3）求四邊形 AOCD 的面積；

（4）在 x軸上是否存在點(diǎn) P，使得以點(diǎn) P，C，D 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（ ）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

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【題目】已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m是絕對值等于3的負(fù)數(shù),則m2＋(cd＋a＋b)×m＋(cd)2009的值為 ．

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