10、如圖所示,AC平分∠BAD,CE⊥AB,且2AE=AB+AD,則∠ADC于∠B的關(guān)系為( 。
分析:過點C作CF垂直AD的延長線與F,由角平分線的性質(zhì)可得CE=CF,然后可證明△ACE≌△ACF,則AE=AF,又由2AE=AB+AD,可證得BE=DF,從而證明△CDF≌△CBE,∴∠B=∠CDF,即可求得∠ADC于∠B的關(guān)系為互補.
解答:解:
過點C作CF垂直AD的延長線與F,
∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,
∴CE=CF,∠EAC=∠DAC,
又∵AC是公共邊,
∴△ACE≌△ACF,
∴AE=AF,
∵2AE=AB+AD,
∴AE+AF=AE+BE+AF-DF,
∴BE=DF,
∵∠CEB=∠CFD=90°,CE=CF,
∴△CDF≌△CBE,
∴∠B=∠CDF,
∵∠ADC+∠CDF=180°,
∴∠ADC+∠B=180°.
故選B.
點評:此題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),輔助線的作法是關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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9、如圖所示,①AC平分∠BAD,②AB=AD,③AB⊥BC,AD⊥DC.以此三個中的兩個為條件,另一個為結(jié)論,可構(gòu)成三個命題,即①②?③,①③?②,②③?①.
其中正確的命題的個數(shù)是( 。

A

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如圖所示,AC平分∠DAB,AB>AD,CB=CD,CE⊥AB于E,
(1)求證:AB=AD+2EB;
(2)若AD=9,AB=21,BC=10,求AC的長.

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如圖所示,AC平分∠BAD,AB∥CD,求證:∠CAD=∠DCA.(要求:寫出證明過程中的主要依據(jù))

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如圖所示,AC平分∠BCD,且∠BCA=∠CAD=∠CAB,∠ABC=75°,則∠BCA等于( )

A.36°    B.35°    C.37.5°    D.70°

 

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