精英家教網(wǎng)如圖梯形ABCD的兩底長(zhǎng)為AD=6,BC=10,中線為EF,且∠B=90°,若P為AB上的一點(diǎn),且PE將梯形ABCD分成面積相同的兩區(qū)域,則△EFP與梯形ABCD的面積比為( 。
A、1:6B、1:10C、1:12D、1:16
分析:先根據(jù)梯形的中位線定理求出EF的長(zhǎng),再求出梯形ABCD及梯形ADEF的面積,即可求出△EFP的面積進(jìn)而求出△EFP與梯形ABCD的面積比.
解答:解:∵梯形ABCD的兩底長(zhǎng)為AD=6,BC=10,
∴EF=
1
2
(AD+BC)=
1
2
×(6+10)=8,
∴S梯形ABCD=
1
2
(AD+BC)×AB=
1
2
×(6+10)×AB=8AB.
S梯形AFED=
1
2
(AD+EF)×
1
2
AB=
1
4
(6+8)×AB=
7
2
AB,
∴S△EFP=
1
2
S梯形ABCD-S梯形AFED=4AB-
7
2
AB=
1
2
AB,
∴S△EFP:S梯形ABCD=
1
2
:8=1:16.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生是否能夠運(yùn)用梯形的中位線定理把實(shí)際問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解.
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C.1:12
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