Question

如圖梯形ABCD的兩底長(zhǎng)為AD=6，BC=10，中線為EF，且∠B=90°，若P為AB上的一點(diǎn)，且PE將梯形ABCD分成面積相同的兩區(qū)域，則△EFP與梯形ABCD的面積比為（　　）

• A、1：6
• B、1：10
• C、1：12
• D、1：16

Answer 1

分析：先根據(jù)梯形的中位線定理求出EF的長(zhǎng)，再求出梯形ABCD及梯形ADEF的面積，即可求出△EFP的面積進(jìn)而求出△EFP與梯形ABCD的面積比．

解答：解：∵梯形ABCD的兩底長(zhǎng)為AD=6，BC=10，
∴EF=

1

2

（AD+BC）=

1

2

×（6+10）=8，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）×AB=

1

2

×（6+10）×AB=8AB．
S_梯形AFED=

1

2

（AD+EF）×

1

2

AB=

1

4

（6+8）×AB=

7

2

AB，
∴S_△EFP=

1

2

S_梯形ABCD-S_梯形AFED=4AB-

7

2

AB=

1

2

AB，
∴S_△EFP：S_梯形ABCD=

1

2

：8=1：16．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生是否能夠運(yùn)用梯形的中位線定理把實(shí)際問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解．